Wyznaczanie charakterystyk magnesowania ferromagnetyków
Politechnika Częstochowska
Laboratorium Teorii Obwodów II
Częstochowa 2011
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie pętli histerezy blachy transformatorowej oraz zbadanie zjawisk towarzyszących nasyceniu rdzenia.
Cewka z rdzeniem ferromagnetycznym stanowi w obwodzie elektrycznym element nieliniowy. Jest to związane z nieliniowością charakterystyki magnesowania rdzenia B = f(H). Charakterystyka ta jest ponadto niejednoznaczna i w ogólności zależy od całej historii magnesowania rdzenia. Zależność własności układu od jego historii nazywa się histerezą.
Własności magnetyczne ferromagnetyka określone są jego charakterystykami magnetycznymi, przedstawiającymi zależność indukcji magnetycznej B od natężenia pola magnetycznego H w rdzeniu. Wyróżnia się następujące charakterystyki magnesowania:
- krzywa pierwotna magnesowania,
- statyczna pętla histerezy magnetycznej,
- statyczna podstawowa krzywa magnesowania,
- dynamiczna pętla histerezy magnetycznej,
- dynamiczna krzywa magnesowania.
Krzywą pierwotną magnesowania otrzymuje się dla próbki ferromagnetyka magnesowanej po raz pierwszy od stanu H = 0 i B = 0 przy monotonicznie rosnącym natężeniu pola H (rys. 1). Można na niej wyróżnić cztery charakterystyczne części:
- odcinek 0-1, zwany dolnym zagięciem charakterystyki, na którym przenikalność magnetyczna m rośnie,
- odcinek 1-2, będący w przybliżeniu odcinkiem prostoliniowym o nachyleniu m » const,
- odcinek 2-3, zwany górnym zagięciem charakterystyki, na którym m maleje do m0 w miarę jak zbliżamy się do punktu 3,
- odcinek powyżej punktu 3, będący obszarem nasycenia; na tym odcinku krzywa ma stałe nachylenie odpowiadające m = m0 i dalszy wzrost natężenia pola H powoduje nieznaczny tylko przyrost indukcji B wg wzoru B = const + m0H.
Rys. 1. Krzywa pierwotna magnesowania (Hn - natężenie nasycenia, Bn - indukcja nasycenia)
Dokonując wielokrotnego przemagnesowania ferromagnetyka od wartości –Hmax do +Hmax i z powrotem od +Hmax do –Hmax otrzymuje się symetryczną krzywą zamkniętą, zwaną pętlą histerezy (rys. 2). Pętla histerezy dla Hmax = Hn odcina na osiach dwa charakterystyczne odcinki:
- odcinek 0A = 0A¢, którego długość jest proporcjonalna do indukcji remanentu Br (indukcji szczątkowej, pozostałości magnetycznej), tj. indukcji występującej przy braku natężenia zewnętrznego pola magnetycznego,
- odcinek 0C¢ = 0C, którego długość jest proporcjonalna do natężenia koercji Hk (natężenia powściągającego), tj. zewnętrznego natężenia pola magnetycznego potrzebnego do całkowitego rozmagnesowania.
Rys. 2. Pętla histerezy otrzymana dla wielokrotnego przemagnesowania od –Hn do +Hn i z powrotem
Kształt pętli histerezy zależy od wielu czynników, m.in. od składników materiału ferromagnetycznego i sposobu jego obróbki. Ze względu na szerokość pętli materiały ferromagnetyczne dzielimy na magnetycznie twarde i magnetycznie miękkie.
Materiały magnetycznie twarde posiadają szeroką pętlę histerezy i charakteryzują się dużą wartością Hk i zwykle dużą wartością Br. Nadają się one do zastosowań w obwodach prądu stałego oraz do budowy magnesów trwałych. Materiały magnetycznie miękkie posiadają wąską pętlę histerezy i charakteryzują się małą wartością Hk i zwykle dużą wartością Br. Stosowane są w urządzeniach prądu zmiennego. Taki zakres zastosowań wynika z tego, że pole pętli histerezy jest miarą energii przypadającej na jednostkę objętości, potrzebnej do jednego cyklu przemagnesowania danego materiału. Magnesy trwałe powinny mieć jak największą energię, aby nie ulegały łatwo rozmagnesowaniu, stąd do ich budowy wykorzystuje się materiały magnetycznie twarde; z kolei w urządzeniach prądu zmiennego straty na przemagnesowanie powinny być jak najmniejsze, zatem w tym przypadku stosuje się materiały magnetycznie miękkie.
Powtarzając proces cyklicznego magnesowania materiału ferromagnetycznego dla różnych wartości maksymalnych Hmax, otrzymuje się rodzinę pętli histerezy oraz graniczną pętlę histerezy, tj. pętlę o największym polu powierzchni (rys. 3). W zależności od sposobu przemagnesowania materiału ferromagnetycznego - prądem stałym lub przemiennym - otrzymuje się statyczną bądź dynamiczną pętlę histerezy. Statyczna pętla histerezy magnetycznej otrzymywana jest przy powolnej zmianie pola magnetycznego. Statyczna podstawowa krzywa magnesowania jest miejscem geometrycznym wierzchołków rodziny statycznych pętli histerezy (rys. 3). Praktycznie niewiele różni się ona od krzywej pierwotnej magnesowania
Dynamiczna pętla histerezy jest zależnością między uśrednioną w przekroju blachy ferromagnetycznej wartością chwilową indukcji magnetycznej B(t), a chwilową wartością natężenia pola magnetycznego H(t) na powierzchni blachy podczas przemagnesowania blachy prądem przemiennym. Jeśli porównamy statyczną i dynamiczną pętlę histerezy, otrzymaną przy takim samym natężeniu Hmax, to stwierdzimy, że różnią się one dość znacznie zarówno pod względem kształtu jak i pola powierzchni. Kształt dynamicznej pętli zależy nie tylko od właściwości samego materiału ferromagnetycznego (jako ma to miejsce w przypadku pętli statycznej), ale również od struktury próbki, od jej wymiarów, a nawet od elektrycznych parametrów obwodu, w którym została ona pomierzona (np. od częstotliwości, kształtu prądu magnesowania). Wobec zwiększonych strat energii, spowodowanych prądami wirowymi i opóźnieniem magnetycznym (wynikającym z nienadążania zmian B za polem H w wyniku oporu stawianego przez domeny podczas ich reorientacji), dynamiczna pętla histerezy ma większe pole powierzchni niż pętla statyczna. Dynamiczna krzywa magnesowania jest miejscem geometrycznym wierzchołków rodziny dynamicznych pętli histerezy dla ustalonej częstotliwości.
Rys. 3. Rodzina pętli histerezy i podstawowa krzywa magnesowania
Jedną z najczęściej spotykanych metod wyznaczania dynamicznej pętli histerezy jest metoda oscylograficzna. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 4.
Rys. 4. Schemat układu do wyznaczania dynamicznej pętli histerezy metodą oscylograficzną
Pętlę histerezy rdzenia otrzymujemy na ekranie oscyloskopu doprowadzając do jego płytek odchylania poziomego sygnał napięciowy proporcjonalny do natężenia pola magnetycznego, a do płytek odchylania pionowego - sygnał napięciowy proporcjonalny do indukcji magnetycznej.
Napięcie u1 proporcjonalne do natężenia pola magnetycznego H(t) w rdzeniu otrzymuje się z opornika R1 połączonego szeregowo z uzwojeniem magnesującym (wartość rezystancji R1 powinna być mniejsza od impedancji cewki magnesującej). Korzystając z oznaczeń podanych na rysunku 4, można zapisać zależność wynikającą z prawa przepływu:
gdzie z1 - liczba zwojów uzwojenia pierwotnego, lsr - średnia droga strumienia magnetycznego, k1 - współczynnik równy
Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej
gdzie z2 - liczba zwojów cewki drugiej, S - pole przekroju poprzecznego rdzenia. Aby otrzymać sygnał proporcjonalny do chwilowej wartości indukcji magnetycznej B, sygnał e2 należy podać na człon całkujący. Można do tego celu wykorzystać układ (R2, C) w postaci podanej na rysunku 4. Jeśli R2 >> 1/wC i R2 >> r, gdzie w - pulsacja podstawowej harmonicznej siły elektromotorycznej e2, r - rezystancja drugiej cewki, to można zapisać
skąd
przy czym
Jeśli cewkę z rdzeniem ferromagnetycznym zasilimy napięciem sinusoidalnie zmiennym, to prąd płynący przez cewkę nie będzie sinusoidalny. Konstrukcję przebiegu prądu pokazano na rysunku 5a. Rysujemy pętlę histerezy, obok rysujemy przebieg napięcia oraz indukcji. Jeśli indukcja ma przebieg sinusoidalny, to napięcie zgodnie ze wzorem
będzie mieć przebieg kosinusoidalny. Pod pętlą histerezy rysujemy układ współrzędnych (i, t), przy czym oś prądu rysujemy równolegle do osi H, a oś czasu - w dół. Dla każdego czasu wyznaczamy indukcję, z pętli histerezy odczytujemy odpowiadające jej natężenie pola magnetycznego i równocześnie natężenie prądu (który jest proporcjonalny do H). W układzie (i, t) zaznaczamy punkt odpowiadający danemu czasowi i prądowi. Otrzymane punkty łączymy.
Przykładowo dla czasu t1 znajdujemy punkt C na przebiegu indukcji, oraz odpowiadający mu punkt C na pętli histerezy, a następnie zaznaczmy punkt C w układzie (i, t). Zauważmy, że dla czasu t2, choć indukcja jest taka jak dla t1, otrzymuje się inną wartość prądu i, gdyż dla malejących indukcji znajdujemy się na górnej gałęzi pętli histerezy (punkt E).
Gdy pętla histerezy jest wąska, można pominąć zjawisko histerezy i konstrukcja z rysunku 5a upraszcza się do konstrukcji z rysunku 5b. Z obydwu rysunków widać, że prąd płynący przez cewkę z rdzeniem ferromagnetycznym jest znacznie odkształcony od prądu sinusoidalnego.
Rys. 5. Konstrukcje przebiegu prądu w cewce z rdzeniem ferromagnetycznym: dokładna (a) i uproszczona (b)
Elementy ferromagnetyczne stanowią dla prądu przemiennego znaczną reaktancję, ale tylko przy napięciach mniejszych od pewnej wartości Un, przy której następuje nasycenie rdzenia (X jest proporcjonalne do indukcyjności L, która jest proporcjonalna do przenikalności względnej mr, przyjmującej duże wartości poza obszarem nasycenia i wartość równą 1 w obszarze nasycenia). W zakresie zmian napięcia u na elemencie ferromagnetycznym od 0 do Un charakterystyka magnesowania jest zbliżona do linii prostej i sinusoidalnym zmianom indukcji magnetycznej (a więc i napięcia) odpowiada prawie sinusoidalny przebieg natężenia pola (a więc i prądu) - rys. 6, krzywa 1 (zjawisko histerezy pomijamy). Napięcie Un (wartość skuteczna) odpowiada maksymalnej wartości indukcji w rdzeniu Bn, czyli
Rys. 6. Przebiegi prądu i strumienia w przypadku braku podmagnesowania i z podmagnesowaniem
Przekroczenie napięcia Un prowadzi do nasycenia rdzenia przed upływem danego półokresu napięcia zasilania i punkt pracy przechodzi na poziomą część charakterystyki magnesowania, co znajduje odbicie w znacznym wzroście wartości natężenia pola magnetycznego (a tym samym prądu). Ten sam efekt nasycenia rdzenia można uzyskać również dla U < Un, jeśli do rdzenia wprowadzimy dodatkowy strumień magnetyczny, przesuwający średni punkt pracy z punktu 0 do punktu A (rys. 6). Można w tym celu zastosować układ złożony z transformatora, którego jedno uzwojenie (robocze) zasilane jest napięciem sinusoidalnym, a drugie (sterujące) zasilane jest ze źródła napięcia stałego (rys. 7). W obwodzie sterującym znajduje się ponadto dławik, ograniczający wartość prądu pulsacyjnego zaindukowanego w uzwojeniu sterującym zs na skutek czasowych zmian strum...
raddar85