4.4. Metody wyznaczania mocy silnika przy różnych obciążeniach.
Przy bardziej złożonych przebiegach silnika w czasie, nie dających się zaliczyć do któregoś ze znormalizowanych rodzajów pracy S1, S2, S3 stosujemy inne metody obliczania potrzeby mocy silnika.
Dotyczy to tylko obciążeń cyklicznych, w których czas cyklu jest mniejszy od termicznej stałej czasowej silnika tcyklu < T0 . i nie powinien być większy niż 10 minut.
Przystępując do doboru silnika znamy zazwyczaj przebieg prędkości w czasie jednego cyklu, przebieg przyspieszenia, przebieg momentu oporowego w czasie oraz wartość momentu bezwładności urządzenia napędzanego.
Chcąc wyznaczyć moment całkowity, który powinien być rozwijany przez silnik napędowy, należy orientacyjnie wyznaczyć moment bezwładności silnika. W tym celu powinno się oszacować wstępnie moc silnika i znaleźć w odpowiednim katalogu jego moment bezwładności.
Znając moment całkowity bezwładności układu oraz przyspieszenia można wyznaczyć momenty dynamiczne w stanach nieustalonych, jak również przebieg momentu całkowitego, który powinien być rozwijany przez silnik w czasie całego cyklu.
Na rysunku 4-15 przedstawiono przebiegi czasowe prędkości, przyspieszenia, momentów i mocy silnika dla pewnego urządzenia. Znając n=f(t), M=f(t) można dokładniej wyznaczyć moc silnika.
Rys. 4-15. Przebiegi czasowe prędkości przyspieszeń, momentów i mocy na wale silnika w pewnym urządzeniu, w którym Mdr - moment dynamiczny rozruchowy, Mdh - moment dynamiczny hamujący
4.4.1. Wyznaczanie wartości zastępczych prądu, momentu i mocy.
W obliczeniach przybliżonych zakładamy, że ilość ciepła wydzielonego w silniku zależy od strat w uzwojeniach głównego toru energetycznego przetwornika elektromechanicznego.
Następnie zakładamy, że przy niezmiennej prędkości obrotowej silnika, warunki chłodzenia nie ulegają zmianie i są takie same jak przy pracy znamionowej,
Przy tych założeniach można wyznaczyć prąd zastępczy o stałej wartości w czasie całego cyklu pracy, który byłby przyczyną powstania w czasie cyklu takiej samej ilości ciepła co prąd rzeczywisty, zmieniający swoją wartość na skutek zmian obciążenia silnika.
Wartość tę można obliczyć obierając za wyjściowe równanie równoważnej ilości ciepła:
lub operując przedziałami, w których przebiegi prądu w czasie są zlinearyzowane
Tak więc prąd zastępczy
Prądem zastępczym jest nazywany prąd, którego wartość w czasie jest stała, a który, jeśli chodzi o jego działanie termiczne, równoważny prądowi rzeczywistemu.
Parametry zastępcze, takie jak prąd, moment i moc, mogą być podstawą przy doborze silnika z katalogu silników przeznaczonych do pracy ciągłej.
Przy doborze silnika do pracy przebiegającej przy różnym obciążeniu postępujemy zazwyczaj obierając za punkt wyjścia nie przebieg prądu w obwodzie głównym, lecz przebieg w czasie momentu na wale, który jest znany na podstawie warunków obciążenia układu napędowego.
Pod względem termicznym trzeba będzie sprawdzić, jaki jest przebieg prądu głównego całkowitego, powodującego straty cieplne w uzwojeniach.
Przy stałym strumieniu (F = const) zakładamy liniową zależność między prądem a momentem, czyli założono, że silnik prądu przemiennego pracuje w całym zakresie przy cos j = 1 i przy tych założeniach można się posłużyć momentem zastępczym
Zależnością na moment zastępczy można się posługiwać tylko wówczas, gdy wzbudzenie silnika jest stałe (F = const).
Nie zawsze mamy liniowy związek miedzy I oraz M.
W niektórych przypadkach, np. przy regulacji prędkości obrotowej silnika bocznikowego prądu stałego za pomocą zmiany wartości strumienia magnetycznego, związek między prądem a momentem jest nieliniowy.
Wtedy zakładamy, że np. przy regulacji prędkości obrotowej silnika bocznikowego prądu stałego w drodze zmiany wartości strumienia magnetycznego, wartość momentu rozwijanego przez silnik pozostaje stała (M = const), rezystancja obwodu głównego nie ulega zmianie (Rg = const), i stałe jest też napięcie doprowadzane do silnika (U = const).
Jeżeli pominiemy zmienność spadków napięć, to sem silnika będzie również wartością stałą (EM = keFMn »const).
Z zależności tej otrzymujemy związek pomiędzy prędkością obrotową a strumieniem
Równanie momentów M = km Fm I i powyższa zależność pozwalają określić związek między prądem a prędkością:
I = n × const.
Wynika stąd wniosek, że przy regulacji prędkości obrotowej silnika przez zmianę strumienia wzbudzenia, przy stałej wartości momentu obciążenia, prąd obwodu głównego zmienia się w przybliżeniu według takiej samej funkcji czasowej, jak i prędkość obrotowa.
Znając przebieg prędkości obrotowej n = f(t) można wyznaczyć przebieg prądu w skali momentu, który może być podstawą do wyznaczenia momentu zastępczego. Na rys.4.16. pokazano taki przypadek.
Rys. 4.16. Przebieg prędkości, momentu rzeczywistego i prądu
w skali momentu przy dwustrefowej regulacji prędkości
obrotowej silnika bocznikowego prądu stałego
Wykres prędkości przewiduje regulację od zera do n1 przez zmianę napięcia przy stałym wzbudzeniu, oraz regulację od n1 do n2 w drodze zmiany strumienia przy stałym napięciu doprowadzanym do obwodu głównego.
Na wykresie M = f(t) linią ciągłą wyznaczony jest rzeczywisty przebieg momentu na wale silnika, a linią przerywaną – przebieg prądu w skali momentu.
Do wyznaczenia momentu zastępczego posłużymy się krzywą prądu w skali momentu, toteż do równania momentu zastępczego należy wstawiać wartości wyznaczone na rys. 4.16. krzywą przerywaną.
Wyznaczamy moment zastępczy w przypadku przebiegu obciążenia przedstawionego na rys. 4.17. Cały czas cyklu jest podzielony na sześć przedziałów czasowych.
W każdym z tych przedziałów przebieg momentu jest przebiegiem liniowym.
W pierwszym, trzecim i piątym przedziale czasowym moment ma wartość stałą, a w przedziale drugim i czwartym zmienia się w czasie liniowo.
Rys. 4.17. Przebieg momentu w czasie.
Wyznaczamy moment zastępczy w przedziale, w którym jego zmiany w czasie przebiegają liniowo, np. w przedziale drugim
Całkowity moment zastępczy przy przebiegu M = f(t) podanym na rys.4.17.
Na podstawie obliczonego momentu zastępczego można dobrać z katalogu silnik przewidziany do pracy ciągłej. Moment znamionowy silnika powinien być większy od obliczonego momentu zastępczego, z powodu na założenia upraszczające
Przykład 4.1 Wyznaczyć moment zastępczy, jeśli moment rozwijany przez silnik zmienia się w czasie według funkcji podanej na rys. 4.18.
Rys. 4.18. Przebieg momentu w czasie
Na przykład przy doborze maszyn głównego toru energetycznego układu Leonarda, gdy prędkość obrotowa silnika prądu stałego ulega zmianie, a prędkość obrotowa silnika prądu przemiennego, napędzającego prądnicę główną, jest stała, silnik prądu stałego i prądnicę dobiera się na podstawie momentu zastępczego, natomiast silnik prądu przemiennego – na podstawie mocy zastępczej.
Przy doborze mocy silników należy brać pod uwagę warunki chłodzenia.
Są 3 rodzaje chłodzenia:
· Naturalne: maszyna nie ma wentylatorów, a czynnik chłodzący, z reguły powietrze z bezpośredniego otoczenia, jest wprowadzony w ruch działaniem wentylatorowym wirujących elementów wirnika
· Własne: maszyna ma wentylator osadzony na wale silnika
· Obce: czynnik chłodzący wprowadzony jest w ruch za pomocą wentylatora obcego nie związanego mechanicznie z wałem maszyny elektrycznej, napędzanego oddzielnym silnikiem.
Ponadto należy zwracać uwagę na zmienność prędkości obrotowej w czasie pracy silnika i wówczas mamy, że:
· gdy silnik wiruje ze stałą prawie prędkością, warunki chłodzenia silnika w czasie pracy nie zmieniają się,
· Warunki chłodzenia silnika w czasie pracy zmieniają się, gdy prędkość obrotowa silnika jest zmienna i wtedy zakładamy, że silnik ma wentylację obcą.
W większości przypadków mamy do czynienia ze zmianami obciążenia silnika oraz ze zmianą jego prędkości wirowania, np. przy rozruchu, hamowaniu, gdy chłodzenie jest własne.
.
Warunki chłodzenia przy postoju silnika są gorsze niż wtedy, gdy silnik wiruje.
W czasie rozruchu i hamowania silnika warunki chłodzenia są pośrednie pomiędzy warunkami przy postoju a ruchem z pełną prędkością.
Aby uwzględnić zmienne warunki chłodzenia silnika o własnym przewietrzaniu przy zmiennej prędkości jego wirowania, należy skorygować rzeczywisty czas cyklu występujący w równaniu prądu zastępczego, wynikający z warunku równoważnej ilości ciepła wydzielonego.
przy czym :
· tr = czas rozruchu,
· th = czas hamowania,
· tust = czas pracy przy prędkości ustalonej znamionowej,
· tp = czas postoju przy n = 0,
· a- współczynnik uwzględniający pogorszenie się warunków chłodzenia w czasie rozruchu i hamowania w porównaniu z warunkami przy prędkości znamionowej,
· b- współczynnik uwzględniający pogorszenie się warunków chłodzenia w czasie postoju.
Współczynnik b jest stosunkiem termicznej stałej czasowej przy pełnej prędkości obrotowej silnika Tu, do termicznej stałej czasowej w okresie postoju silnika Tu0
Współczynniki b przybierają następujące wartości:
· silniki są zamknięte bez przewietrzania 0,9-0,95,
· silniki zamknięte z przewietrzaniem 0,4-0,6 ,
· silniki półotwarte z przewietrzaniem 0,25-0,35 .
Współczynnik korekcyjny a jest średnią arytmetyczną współczynnika równego 1, odpowiadającego znamionowym warunkom chłodzenia przy pełnej prędkości wirowania i liczby b określającej warunki chłodzenia w czasie postoju silnika, a zatem:
Przykład 4.2. Silnik bocznikowy prądu stałego półotwarty z przewietrzaniem własnym pracuje według programu podanego na rys. 4.21. Obliczyć moment zastępczy silnika przy chłodzeniu własnym i chłodzeniu obcym.
Rys. 4.21. Wykres w czasie prędkości obrotowej oraz momentu
Zakładamy, że b = 0,33, wobec czego:
Moment zastępczy przy chłodzeniu własnym wynosi:
Przy chłodzeniu obcym:
Stosunek momentu zastępczego tego samego silnika przy chłodzeniu własnym do momentu zastępczego przy chłodzeniu obcym wynosi:
...
damiano_80