l11-is-2014.pdf

(97 KB) Pobierz
Lista nr 11 do kursu Fizyka; rok. ak. 2013/14 sem. letni W. Inż.
Środ.;
kierunek Inż.
Środowiska
Na stronach
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf/; http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf2.pdf
dostępne są tabele wzorów matematycznych/fizycznych. Student jest
zobowiązany do wydrukowania ww. tabel i przynoszenia na zajęcia. Lista nr 11 ma na celu zdobycie przez
studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących fizyki
współczesnej z wykorzystaniem dotychczas zbytych kompetencji. Zadania nie rozwiązane na zajęciach lub krótko
omówione mogą być treściami sprawdzianów.
216.
(S) Z dwóch inercjalnych układów odniesienia: układu laboratoryjnego
K
i poruszającego się z prędkością
V
= 0,8c wzdłuż osi OX (osie układów są do siebie równoległe) względem niego układu
K′
zaobserwowano jedno
i to samo zdarzenie. Obserwator w
K
przypisał mu chwilę czasu 1000 s i współrzędne przestrzenne (1, 3, 5)km.
Wyznaczyć współrzędne przestrzenne i czas tego zdarzenia w układzie
K′.
217.
Nietrwała cząstka elementarna poruszająca się z prędkością wynosiła 0,992c względem komory
pęcherzykowej pozostawiła w niej
ślad
o długości 1,05mm a następnie uległa rozpadowi. Ile wynosi jej własny
czas
życia?
(http://en.wikipedia.org/wiki/Bubble_chamber;
http://pl.wikipedia.org/wiki/Komora_pęcherzykowa).
218.
Układ
K′
porusza się równolegle do osi OX układu laboratoryjnego
K
z prędkością
V.
W układzie
K′
znajduje się spoczywający pręt o długości własnej
L
0
tworzący z osią OX’ kąt
α’.
Jaką długość pręta
L
i jaki kąt
α
zmierzy obserwator w układzie
K?
219.
Dwa obiekty poruszają się z prędkościami
v
= 0,75c w przeciwnych kierunkach w układzie związanym
z Ziemią. Z jaką prędkością porusza się drugi obiekt w układzie związanym z pierwszym?
220.
(S) Rakieta o długości własnej 350m porusza się z prędkością 0,8c. Wzdłuż niej, dokładnie w przeciwnym
kierunku, przelatuje niewielki latający spodek, którego prędkość (mierzona w tym samym inercjalnym układzie
odniesienia, co prędkość rakiety) wynosi 0,2c. Ile wynosi prędkość spodka dla obserwatora znajdującego się
w rakiecie? Jak długo trwa dla niego mijanie się obiektów?
221.
Relatywistyczna energia kinetyczna elektronu jest 10 razy większa od jego energii spoczynkowej. Jaka jest
prędkość elektronu? Znaleźć prędkość cząstki, której energia całkowita jest 10-krotnie większa od jej energii
spoczynkowej.
222.
(S) Jaką energię trzeba włożyć, aby nadać 1 kg masy rakiety prędkość 0,99c? Obliczenia wykonaj stosując
równania mechaniki klasycznej i relatywistycznej.
26
223.
(S) Moc promieniowanej przez Słońce energii wynosi 3,8⋅10 W. Jaką ilość masy traci Słońce w każdej
sekundzie?
224.
(S) Eksperymentator wyzwala jednocześnie (jak to zrobić?) dwie lampy błyskowe: jedną w początku układu
odniesienia, a drugą w odległości
x
= 30 km. Obserwator poruszający się z prędkością
c/4
w dodatnim kierunku
osi
x
również widzi błyski. (a) Jaki jest według niego odstęp czasu między błyskami? (b) Który błysk wedle
obserwatora nastąpił wcześniej?
225.
(S) Długość statku kosmicznego zmierzona przez pewnego obserwatora jest rwna połowie jego długości
spoczynkowej. Ile wynosi
β
=
v/c?
Ile razy wolniej biegnie czas na zegarach statku?
226.
(S) Kosmiczny podróżnik wyrusza z Ziemi z prędkością
v
= 0,99c w kierunku gwiazdy Wega znajdującej się
w odległości 26 lat
świetlnych.
Jaki czas odmierzą zegary umieszczone na Ziemi do chwili: (a) kiedy podróżnik
osiągnie cel podroży, (b) kiedy na Ziemię dotrze jego wiadomość o tym zdarzeniu? (c) Ile wynosi czas podroży
zmierzony na zegarze podróżnika?
227.
(S) Z
collidera
(akceleratora) cząstek elementarnych wylatuje z prędkością
v
= 0,999c strumień pionów. Ile
wynosi czas
życia
pionów w laboratoryjnym układzie odniesienia, jeśli ich własny czas
życia
τ
0
= 1,8
・
10
−8
s?
Jaką drogę przebędzie pion w jego własnym i laboratoryjnym układzie odniesienia od miejsca powstania do
punktu rozpadu? O ile oddali się akcelerator od pionu w układzie związanym z pionem?
228.
(S) Długości fal
światła
zielonego i czerwonego wynoszą odpowiednio 500 nm i 700 nm. Kierowca, który
przejechał na czerwonym
świetle
przez skrzyżowanie, próbuje tłumaczyć się zatrzymującemu go policjantowi,
że
widział zielone
światło
dzięki efektowi Dopplera. Policjant, wierząc w te wyjaśnienia, wlepia mu mandat za
przekroczenie prędkości według stawki 10 złotych za każde 10 km/h powyżej 90 km/h. Jaka była
cena kłamstwa?
1
(S) Statek kosmiczny oddalający się od Ziemi z prędkością 0,9c nadaje komunikaty na
częstotliwości 100 MHz. Na jakiej częstotliwości odbierane są te sygnały na Ziemi?
9
230.
(S) Obliczyć relatywistyczne pędy: protonu, elektronu i fotonu o energii całkowitej 1 GeV = 10 eV
(1 eV = 1,6
・
10
−19
J). Wyznaczyć relatywistyczną energię kinetyczną protonu i elektronu.
2
2 2
2 2
231.
(S) Pokaż,
że
relacja
E
=
p c
+ (m
0
c
) jest konsekwencją związków (prostokątny trójkąt
relatywistyczny, tj. relatywistyczne tw. Pitagorasa):
E
=
m
0
c
2
i
p
=
m
0
v.
9
3
232.
(S) Całkowita objętość wody w oceanach Ziemi wynosi 1,4·10 km ,
średnia
gęstość wody 1030
kg/m
3
, a jej ciepło właściwe 4200 J/(kg·K). Oszacować wzrost masy wód oceanów, jeśli ich temperatura
podniesie się o 1
◦
C.
22
233.
Wartość stałej Hubble’a jest szacowana obecnie na 67,8 (km/s)/MPc, gdzie MPs = 3,1·10 m. Jaki
sens fizyczny można przypisywać jej odwrotności?
234.
W jakiej odległości znajduje się galaktyka oddalająca się od Drogi Mlecznej z prędkością
światła?
229.
235.
Prędkość poruszającego się
źródła światła
wyraża się wzorem
v
=
∆
λ
λ
c
,
gdzie
∆λ
oznacza
dopplerowskie przesunięcie długości fali. Wyznacz przesunięcie dopplerowskie fali o długości
656,3 nm docierające do nas z galaktyki znajdującej się w odległości 3·10
8
lat
świetlnych.
Zastosuj
prawo Hubble’a.
236.
Prędkości bardzo odległych galaktyk są bliskie prędkości
światła.
Wtedy wartość parametru
z
= ∆
λ
λ
określającego względne przesunięcie dopplerowskie jest związana z prędkością galaktyki wzorem
z
2
+
2
z
v
=
2
c
. Niechaj dla galaktyki z = 4,43. Oblicz
v
oraz jej odległość od Drogi Mlecznej.
z
+
2
z
+
2
237.
(S)
Średni
czas
życia
spoczywających mionów wynosi 2,2
µs.
Pomiary wykonane w laboratorium
dla wiązki mionów z akceleratora cząstek wykazały,
że
ich
średni
czas
życia
wynosi 6,9
µs.
Ile wynosi
w układzie związanym z laboratorium: (a) prędkość mionów, (b) ich energia kinetyczna i (c) pęd? Masa
mionu jest 207 razy większa od masy elektronu równej 9,1·10
−31
kg.
(S) We wnętrzu Słońca zachodzi reakcja 4p
→
4
He
2
+
∆E,
gdzie
p
oznacza proton. Energia
spoczynkowa protonu
E
p
= 938,2MeV, a energia spoczynkowa jądra atomu helu
4
He
2
= 3727 MeV.
Pokaż,
że
w energię zamienia się 0,7% spoczynkowej masy protonów.
238.
(S) Czy zasada nieoznaczoności obowiązuje (jest spełniona) dla układów lub ciał akroskopowych?
Zadanie do dyskusji.
239.
(S) Czy z zasady nieoznaczoności można wysnuć wniosek,
że
niemożliwy jest pomiar położenia
z nieskończoną dokładnością, tj. pomiar położenia z niepewnością
średnią
kwadratową równą zeru? A
pomiar pędu cząstki z nieskończona dokładnością? Zadanie do dyskusji.
240.
A) Wyznacz niepewność położenia elektronu, jeśli
średnia
kwadratową niepewność, z jaką znamy
jego prędkość, wynosi 1 m/s. (B) Wyznacz niepewność jednokrotnego wyznaczenia eksperymentalnego
położenia elektronu, jeśli niepewność, z jaką znamy jego prędkość, wynosi 1 m/s.
241.
242.
Oszacuj niepewność pędu elektronu o prędkości 10 m/s, jeśli jego
średnia
kwadratową niepewność
położenia jest równa 0,001 m. Czy jest to wartość mała w porównaniu z pędem tego elektronu?
2
Przypuśćmy,
że
pełnisz rolę kwantowego eksperta i masz za zadanie stwierdzić, która z dwóch serii
pomiarowych dostarczonych Ci przez Alicję i Boba, jest wiarygodna, a która jest na pewno fałszywa, tj.
została wzięta z sufitu.
Serie pomiarów
x-owych
składowych wektorów położenia i pędu elektronu
ilustruje poniższa tabela:
Pomiary Alicji
Pomiary Boba
Położenie; jednostka
Położenie; jednostka miary
Pęd jednostka
Pęd jednostka
miary
miary kg·m/s
10
-10
m = 1 Angstrem
miary kg·m/s
10
-10
m = 1 Angstrem
0,1
10
-30
0,30
3·10
-23
0,15
10
-31
0,35
4·10
-23
0.08
10
-30
0,38
2·10
-23
0,13
10
-31
0,33
5·10
-23
Czy potrafisz rozstrzygnąć postawiony problem i wskazać serię zafałszowanych wyników? Czy można
przeprowadzić podobną do powyższej analizę serii danych zawierającego tylko jednokrotny
jednoczesny pomiar położenia i pędu cząstki?
244.
Przypuśćmy,
że
antena stacji telewizyjnej wysyła impulsy fali elektromagnetycznej trwające
∆t=10
-6
s. Wyznacz: Szerokość
∆f
pasma transmisji tej stacji, gdzie
f
oznacza częstotliwość fali
elektromagnetycznej. Ile takich stacji telewizyjnych, tj. kanałów telewizyjnych, może emitować sygnały
bez zakłóceń w pasmie o szerokości 100 MHz, a ile w pasmie o szerokości 10 GHz? Jak zmienią się
wyniki, gdy impulsy stacji będą trwały 10
-8
s? Ws-ka: Skorzystać z zasady nieoznaczoności dla energii
i czasu przyjmując
∆E=h∆f.
-8
245.
Średni
czas
życia
stanu wzbudzonego elektronu w atomie jest rzędu 10 s. W tym czasie elektron
jest wzbudzony i wraca, tj. przeskakuje, do stanu podstawowego. Ile wynosi niepewność
∆E
wzb.
Stanu
wzbudzonego? Ile wynosi niepewność
∆f
(nazywana naturalną szerokością linii widmowych)
częstotliwości emitowanej fali elektromagnetycznej? W atomie sodu elektron przeskakując ze stanu
wzbudzonego do podstawowego emituje fale o długości 5890 angstremów. Obliczyć różnicę energii
E
stanu podstawowego i wzbudzonego elektronu.
Ws-ka: Wykorzystaj wzory
∆t·∆f ≥
1/(4π) oraz
∆f/f=∆E/E,
246.
(S) Oszacować czas
życia
stanu wzbudzonego atomu, którego naturalna szerokość linii widmowych
wynosi 2·10
-4
eV.
247.
(S) Ile fotonów na sekundę emituje antena radiowa o mocy 30 kW nadająca na częstotliwości
100,2 MHz?
248.
(S) Ile wynosi masa fotonu o częstotliwości
f?
-13
249.
(S) Wyznaczyć energię fotonów fali elektromagnetycznej o długościach: 10 m (promieniowanie
kosmiczne), 10
-11
m (prom. X), 550 nm (światło zielone), 1 m (fale telewizyjne), 5·10
6
m (prąd
zmienny).
22
250.
(S) Wyznaczyć długość fali elektromagnetycznej częstotliwości: f = 10
Hz (twarde
20
15
promieniowanie kosmiczne), 10 Hz (promienienie X), 10 Hz (światło widzialne), 5·10
8
HZ (fala
telewizyjna), 50 Hz (prąd zmienny).
251.
Światło
ultrafioletowe o długościach fal 280 nm i 490 nm padające na powierzchnię ołowiu wybija
fotoelektrony o maksymalnych energiach kinetycznych odpowiednio 8,57 eV i 6,77eV. Oszacować
wartości h oraz pracy wyjścia dla ołowiu.
243.
252.
(S) Wyprowadzić wzór Comptona
∆
λ
=
λ
1
−
λ
0
=
h
(
1
−
cos
Θ
)
.
m
e
c
3
Foton o energii 4 keV po elastycznym zderzeniu ze spoczywającym elektronem odchyla się o kąt
Θ
=
π/3.
Obliczyć energię kinetyczną elektronu po zderzeniu.
254.
Ujemny potencjał
V
stop
powodujący zanik prądu fotoelektrycznego dla pewnej fotokatody
oświetlonej
światłem
wynosi 1,25 V. Wyznaczyć maksymalne energie kinetyczne i maksymalne
prędkości fotoelektronów. Na jaką wysokość może się wznieść taki fotoelektron w ziemskim polu
grawitacyjnym?
255.
(S) Dla pewnej fotokatody zmierzono potencjały hamujące fotoelektrony. Oto otrzymane wyniki:
(1)
V
stop
=1 V przy długości
światła
600 nm, (2)
V
stop
=2 V przy długości
światła
400 nm, (3)
V
stop
= 3 V
przy długości
światła
300 nm. Sporządzić wykres i oszacować wartości pracy wyjścia oraz stałej
Plancka.
256.
Dla pewnej fotokatody zmierzono potencjały hamujące fotoelektrony. Otrzymano następujące
wyniki: (1)
V
stop
=1,48 V dla długości
światła
366 nm, (2)
V
stop
=1,15V przy długości
światła
405 nm,
(3)
V
stop
= 0,93 V przy długości
światła
436 nm, (4)
V
stop
= 0,62 V przy długości
światła
492 nm,
(5)
V
stop
=0,36 V przy długości 546 nm, (6)
V
stop
= 0,24 V przy długości
światła
579 nm. Sporządzić
wykres zależności
V
stop
(f), wykorzystując w tym celu dowolne oprogramowanie graficzne. Na podstawie
wykresu określić: (a) graniczną częstotliwość i długość fotoefektu; (b) pracę wyjścia; (c) stałą Plancka
przyjmując,
że
wartość ładunku elementarnego jest znana.
-10
-12
257.
(S) Promieniowanie X o długości fal 10 m i promieniowanie gamma o długości fal 2·10 m są
rozpraszane na swobodnych elektronach. Jeśli promieniowanie rozproszone obserwujemy pod kątem
prostym względem wiązki padającej, to: (a) Ile wynosi komptonowska zmiana długości
∆λ
w każdym
z tych przypadków? (b) Ile wynosi energia kinetyczna
E
2
przekazywana elektronowi w każdym z tych
przypadków? Ws-ka. Skorzystać ze wzoru na energię kinetyczną
E
2
= c·(p-p').
258.
Oszacować stałą Plancka wiedząc,
że
granica ciągłego widma lampy rentgenowskiej
λ
min
=3,11·10
-11
m, a napięcie U = 40 keV.
259.
(S) Oko ludzkie jest w stanie rejestrować nawet pojedyncze fotony! Niech na takie oko pada
pojedynczy foton o długości fali 550 nm w ciągu sekundy. Ile wynosi moc rejestrowanego okiem
światła?
260.
(S) Dlaczego pojedynczy foton nie może przekształcić się w elektron? Zadanie do dyskusji.
261.
(S) Ile wynosi minimalna wartość energii fotonu, przy której jest możliwa kreacja pary elektron-
pozyton? Ile wynosi energia potrzebna do kreacji pary proton-antyproton?
262.
W komorze pęcherzykowej zaobserwowano parę elektron-pozyton. Cząstki poruszały się po
okręgach o promieniach r=3 cm. Indukcja pola magnetycznego wynosiła B=1 T i była prostopadła do
płaszczyzn toru ruchu obu cząstek. Obliczyć energię i długość fali fotonu, który wytworzył parę cząstek.
Ws-ka: Równanie ruchu cząstki ma postać: mv
2
/r=eBv.
263.
(S) Dlaczego przy anihilacji spoczywającej pary elektron-pozyton liczba emitowanych fotonów
jest większa niż jeden? Zadanie do dyskusji.
264.
(S) Wyznaczyć energie i długości fali dwóch fotonów emitowanych przy anihilacji spoczywających
par: (a) elektron-pozyton, (b) proton-antyproton.
265.
(S) Syriusz, gwiazda podwójna, emituje najsilniej fale elektromagnetyczne o długości fali
0,29
µm.
Określić temperaturę powierzchni gwiazdy.
266.
Oszacować moc oraz ilość energii cieplnej emitowanej w czasie: (a) jednej sekundy, (b) doby,
(c) roku, (d)
życia
przez własne ciało. Dla jakiej długości fali i dla jakiej częstotliwości Twoje ciało
emituje najintensywniej promieniowanie cieplne? Czy można to promieniowanie cieplne zarejestrować
oczami Jak zmieni się emitowana energia cieplna, jeśli człowiek gorączkuje – przyjąć,
że
wówczas
temperatura ciała jest równa 40
o
C. Potraktować ciało człowieka jako doskonale czarne.
253.
4
(S) Oszacować moc oraz ilość energii cieplnej emitowanej w czasie: (a) jednej sekundy, (b) doby,
(c) roku, (d) istnienia (około 4,5 mld lat) naszej planety. Dla jakiej długości fal i dla jakiej częstotliwości
Ziemia emituje najintensywniej promieniowanie cieplne? Czy można to promieniowanie cieplne
zarejestrować oczami? Potraktować Ziemię jako ciało doskonale czarne. Jak zmienią się wyniki, jeśli
przyjmiemy,
że
w wyniku efektu cieplarnianego
średnia
temperatura powierzchni Ziemi wzrośnie
o jeden stopień Celsjusza?
268.
(S) Obliczyć energię fotonu
światła
widzialnego o długości fali 580 nm.
-2
269.
(S) Punktowe, monochromatyczne
źródło światła
o mocy 10 W emituje
światło
o długości fali 580
nm. Obliczyć
średnią
gęstość fotonów przechodzących przez powierzchnię prostopadłą do kierunku ich
biegu w odległości 2 m od
źródła
w czasie: 1 s, 1 h, 1 ns.
270.
Płytka metalowa oświetlana jest promieniami fioletowymi, ultrafioletowymi i rentgenowskimi
o długościach fal wynoszących odpowiednio: 420 nm, 120 nm i 0,5 nm. Wyznaczyć maksymalną
prędkość fotoelektronów wybijanych z płytki oświetlonej tymi promieniami. Praca wyjścia W=2 eV.
Zaniedbać efekty relatywistyczne.
271.
(S) Graniczna długość fali fotoefektu dla wolframu 230 nm. Wolfram jest oświetlany
promieniowaniem nadfioletowym o długości fali 120 nm. Ile wynosi maksymalna energia kinetyczna
fotoelektronów?
272.
(S) Powierzchnia litu oświetlana jest
światłem
niebieskim o długości fali 450 nm. Praca wyjścia
elektronów z litu wynosi W=2,3 eV. Obliczyć graniczną długość fali fotoefektu oraz prędkość
najszybszych fotoelektronów. Zaniedbać efekty relatywistyczne.
273.
(S) Foton pada na powierzchnię sodu i wybija z niej elektron, który następnie poruszając się
w jednorodnym, prostopadłym do jego prędkości polu magnetycznym o indukcji 10
-4
T, zakreśla łuk
o promieniu 0,05 m. Praca wyjścia W=2,3 eV. Obliczyć długość fali promieniowania.
274.
(S) Promienie X o długości fali 0,3 nm padają na blok grafitu i ulegają rozproszeniu
komptonowskiemu. Rozproszone promienie obserwuje się po kątem
π/2
w stosunku do kierunku wiązki
padającej. Ile wynosi komptonowskie przesunięcie długości fali oraz jaka energia kinetyczna jest
przekazywana przez foton odrzuconemu elektronowi?
275.
(S) Kwant promieniowania X o długości fali 0,07 nm pada na metal i odchyla się komptonowsko
pod kątem
π/3
oraz wybija z tego metalu elektron. Praca wyjścia W=9,35 eV. Obliczyć prędkość
wybitego elektronu.
276.
(S) (A) Obliczyć długości fal odpowiadających krótkofalowym granicom serii Lymana, Balmera,
Paschena, Bracketa i Pfundta. (B) Obliczyć długości fal odpowiadające pierwszym liniom od strony
długofalowej dla poszczególnych serii widmowych atomu wodoru.
277.
(S) Stosując model atomu Bohra, wyprowadzić wzór na serie widmowe atomu wodoru oraz wzór
na stałą Rydberga. Obliczyć wartość liczbową tej stałej.
278.
(S) Obliczyć
średnicę
atomu wodoru Bohra w stanie podstawowym i w stanach wzbudzonych.
279.
(S) Jaką energię należy dostarczyć elektronowi w stanie podstawowym atomu wodoru, aby oddalić
go poza zasięg działania sił przyciągania dodatniego ładunku jądra?
280.
(S) Znaleźć siłę przyciągania kulombowskiego między elektronem na pierwszej orbicie atomu
wodoru a jądrem. Ile razy siła ta jest większa od siły przyciągania grawitacyjnego między elektronem
a protonem w tym atomie?
281.
(S) Pokazać,
że
częstość promieniowania emitowanego przy przejściu elektronu z (n+1)-ej na
n-tą
orbitę w modelu atomu Bohra dąży, przy dużych n, do częstości obiegu elektronu na orbicie.
282.
(S)Jak zmieni się pęd elektronu, jeżeli przeskoczy on z orbity pierwszej na dziesiątą w atomie
wodoru?
267.
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin