zagadnienia.pdf

(315 KB) Pobierz
Przykładowe
zagadnienia egzaminacyjne do kursu
Fizyka
prowadzonego dla 1 r. studiów pierwszego stopnia
kierunku Inż.
Środowiska
Wydziału Inżynierii
Środowiska
PWr. Wszystkie dane w treści zagadnień podano w SI.
I.
A)
Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona oraz użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych
podając ich jednostki miary. Przytoczyć i opisać sens fizyczny najogólniejszej postaci matematycznej drugiej zasady
dynamiki.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Na Marsie ciśnienie atmosferyczne wynosi
≈800
Pa = 0,8% ciśnienia ziemskiego; planeta praktycznie nie ma atmosfery.
Masa planety stanowi 10,5% masy Ziemi, jej
średnica
stanowi 53,2%
średnicy
kuli ziemskiej.
B1)
Na powierzchni Marsa rzucono pod kątem 45
o
stopni do poziomu kulkę o masie 0,12 kg z prędkością początkową
o wartości 31 m/s. Zakładając,
że
tor ruchu odbywa się wzdłuż prostej OX w płaszczyźnie OXY prostokątnego układu
współrzędnych, którego osie OX i OZ leżą w poziomej płaszczyźnie stycznej do powierzchni Marsa, wyznaczyć
składowe i wartości siły
F
= (F
x
; F
y
; F
z
) działającej na kulkę podczas rzutu oraz po upadku na powierzchnię planety.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Wyznaczyć:
B2)
natężenie pola grawitacyjnego Marsa oraz wektor przyspieszenia całkowitego
a
ciała w tym ruchu w dowolnym pun-
kcie toru;
niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3)
tor ruchu, tj. zależność
y(x),
gdzie
y
– wysokość nad powierzchną planety,
x
– odległość wyrzuconego ciała mierzona
po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu; założyć,
że
ciało wyrzucono z początku prostokątnego układu współrzę-
dnych;
niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4)
czas wznoszenia się ciała;
niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B5)
przedstawić graficznie wektor
a
na wykresie
y(x)
w punktach
y
max
/2 i
y
max
;
B6)
O ile razy zasięg tego rzutu jest dłuższy/krótszy na Marsie w porównaniu z zasięgiem w warunkach ziemskich?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
liczbowe/użyte/wyprowadzone
wzory
należy
opatrzyć
stosownymi
komentarzami,
których
brak
Odpowiedzi
wyniki
zdyskwalifikuje
liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory.
B7)
Na ciało spadające pionowo w dół działa siła
F
oporu zależna od prędkości
v,
a jej wartość wynosi
F
= C
ρ
v
2
S/2,
gdzie
ρ
= 1,3 kg/m
2
– gęstość powietrza, S – pole przekroju prostopadłego ciała w stosunku do wektora prędkości,
C
–
współczynnik zależny od kształtu ciała. Piłeczka pingpongowa ma masę 2,5 g i promień 1,7 cm. Przyjmując,
że
C
= 0,5
oblicz prędkość z jaką upuszczona swobodnie piłeczka będzie spadała ruchem jednostajnym prostoliniowym
(przyjmujemy,
że
powietrze jest nieruchome).
II. A)
Podaj treść fizyczną zasady zachowania pędu dla pojedynczego ciała oraz układu
N
ciał określając
warunki stosowalności tej zasady.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B)
Wyprowadź zasadę zachowania pędu dla układu
N
ciał oddziaływujących między sobą zgodnie z III zasadą
dynamiki.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Dwa identyczne krążki hokejowe o równych masach 0,1 kg
ślizgające
się naprzeciw siebie po tafli lodowej
zderzyły się centralnie. Tuż przed zderzeniem wektory prędkości krążków były przeciwnie skierowane i
wynosiły 5 m/s oraz 3 m/s.
C)
Zakładając,
że
zderzenie jest idealnie sprężyste oraz
że
współczynnik tarcia o taflę wynosi 0,02 – wyznacz
odległość
d,
jaka po zderzeniu dzieli te krążki, gdy każdy z nich zatrzyma się.
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Niezamieszczenie stosownych
1
D)
Jaką odległość
d
1
przebyłyby krążki od miejsca zderzenia się, gdyby zderzenie było idealnie niesprężyste?
Odpowiedzi liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje
wyniki liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
III. A)
Opisz sens fizyczny drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wirującej wokół ustalonej osi
obrotu będącej jej osią symetrii. Jakie znasz dwie matematycznie i fizycznie rożne postacie tej zasady? Opisz sens
fizyczny użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miary.
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Niezamieszczenie
Felix Baumgartner, 14 października 2012, wykonując skok ze stratosfery z wysokości ponad 38 969 m, po czasie 40 s
osiągnął maksymalną prędkość 1357,6 km/h (1,25 Macha), z którą, niewiele zmieniająca się co do wartości, spadał
jeszcze przez 220 s zanim otworzył się spadochron. Całkowity czas skoku to około 543 s.
B)
Oszacuj przybliżoną wartość siły oporu działającą na skoczka między 40 i 220 s lotu, jeśli masa układu skoczek +
skafander wynosiła 250 kg.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
C)
W trakcie trwania skoku F. Baumgartner zaczął – spadając swobodnie – jednocześnie wykonywać ruch obrotowy z
rosnącą prędkością kątową. Po osiągnięciu maksymalnej dopuszczalnej prędkości kątowej
Ω
włączyły się silniki
wytwarzające wypadkowy moment sił
M
hamujący ruch obrotowy. Załóżmy,
że
moment bezwładności układu skoczek
+ skafander względem osi obrotu wynosił
J.
Traktując
Ω
,
M
i
J
jako dane, wyznaczyć:
C1)
wartość czasu
t
działania silników, po upływie którego ustał ruch obrotowy;
C2)
wartość pracy wykonanej przez silniki podczas hamowania ruchu obrotowego;
C3)
średnią
wartość mocy silników spowalniających ruch obrotowy.
Otrzymane wartości, wyprowadzone/zastosowane wzory należy koniecznie uzasadnić stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje otrzymane wartości oraz wyprowadzone/zastosowane wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane
przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
IV. A)
Scharakteryzuj sens fizyczny praw Gaussa dla pola elektrostatycznego i magnetycznego.
Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B)
Wyprowadzić prawo Coulomba z prawa Gaussa. Wyprowadzenie opatrzyć stosownymi komentarzami słownymi ,
których brak będzie dyskwalifikował wyprowadzenie.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu
jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C)
Pokaż,
że
wartość natężenia E pola elektrycznego między okładkami powietrznego kondensatora płaskiego o bardzo
dużej powierzchni
S,
na okładkach którego zgromadzono ładunek Q na jednej i –Q na drugiej, wynosi
E
=
Q
.
Brak
ε
0
S
stosownych komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązani
Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D)
W narożach równobocznego trójkąta o boku
a
znajdują się dodatnie ładunki Q, a w jego
środku
ładunek ujemny (–q).
Oblicz najmniejszą pracę jaką wykona siła zewnętrzna przy przemieszczeniu jednego z ładunków Q na bardzo dużą
odległość od pozostałych (można przyjąć,
że
ładunek Q przemieszczono do nieskończoności). Brak stosownych
komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązania.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
E)
Opisz fizyczne zasady działania kserografu.
2
V. A)
Opisz reguły Kirchhoffa przytaczając reguły znaków. Różnica potencjałów V
AB
między dwoma
B
punktami
A
i
B
obwodu elektrycznego wyraża się wzorem
V
AB
= −
E
⋅
d
r
,
gdzie
E
– wektor natężenia
∫
A
pola, a
dr
– element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka.
B)
Oblicz natężenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyżej. Oblicz
wartości potencjałów w punktach obwodu od
d
do
b,
jeśli w punkcie c potencjał jest równy zeru. Ws-ka: patrz
dodatek.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C)
Opisz prawa Ampere’a i Biota-Savarta podając sens i znaczenie fizyczne użytych symboli w zapisach
matematycznych tych praw oraz jednostki miar wielkości fizycznych występujących w przytaczanych wzorach.
D)
W przewodniku kołowym o promieniu
R
umieszczonym w próżni płynie prąd o natężeniu
I.
Korzystając z
prawa Biota-Savarta, pokaż,
że
wektor
B
indukcji pola magnetycznego w
środku
koła jest prostopadły do
płaszczyzny koła a jego wartość wynosi
B
= µ
0
I
.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako
2
R
brak rozwiązania/odpowiedzi.
E)
W czterech bardzo długich, równoległych przewodnikach przechodzących przez wierzchołki kwadratu o
boku
a,
płyną w tych samych kierunkach jednakowe prądy o natężeniu
I.
Oblicz natężenie pola magnetycznego
w geometrycznym
środku
kwadratu i uzasadnij wartość otrzymanego wyniku.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
G)
Silnik magnetohydrodynamiczny (MHD) wykorzystuje do napędu od-
działywanie pola magnetycznego z płynem przewodzącym prąd elektryczny,
np. z elektrolitem soli kuchennej. Taki silnik (uproszczony schemat przedsta-
wia rys. obok) jest zbudowany z dwóch silnych sztabkowych magnesów,
dwóch miedzianych płytek połączonych do
źródła
prądu. Po zanurzeniu
takiego silnika w roztworze soli kuchennej, pole magnetyczne działające na jony Na
(+)
oraz Cl
(
–
)
powoduje od-
chylenie ich torów, co wywołuje ruch wody wypełniającej wnętrze silnika, a w konsekwencji wystąpienie siły
reakcji, tj. siły napędzającej ruch silnika względem wody. Opisz w jakim kierunku/kierunkach i jakie zwroty
mają siły pochodzące od pola magnetycznego i działające na jony. Oblicz wartość siły działającej na wodę
wypełniającą silnik, jeśli
a
= 3 cm,
b
= 1,5 cm i
c
= 1 cm, wartość indukcji pola magnetycznego
B
= 0,4 T a na-
tężenie prądu płynącego między miedzianymi płytkami wynosi 1 A.
H) Do dwóch ogniw o oporach wewnętrznych
R
w
podanych na
rysunku obok dołączono oporniki regulowane. Zmieniano opór
elektrycznych oporników
R
zew
i mierzono jednocześnie natężenie,
napięcie oraz wyznaczano moc użyteczną
P
użyt.
wydzielanej na nich
energii elektrycznej. Sporządzono wykresy zależności
P
użyt.
(R
zew
);
patrz rys. obok. Na podstawie pomiarów postawiono tezę,
że
maksymalna moc użyteczna jest obserwowana dla oporu
zewnętrznego równego oporowi wewnętrznemu ogniw. Czy postawiona teza jest prawdziwa. Napisz odpowiedź
i uzasadnij ją.
3
VI.
A)
Opisz sens fizyczny praw Keplera i dwa spośród nich (nie dotyczące torów planet) udowodnij. Wyjaśnij,
dlaczego wartość prędkości Marsa na orbicie okołosłonecznej w rzeczywistości nie jest stała.
B)
Zakładając,
że
orbita Marsa jest okręgiem o promieniu
227,9
⋅
10
9
m, znając masę Słońca
2
⋅
10
30
kg,
Niezamieszczenie
G
=
6,7
⋅
10
−
11
m
3
/kg/s
2
wyznacz:
B1)
Czas trwania „jednego roku marsjańskiego”, tj. jednego obiegu Słońca przez tę planetę.
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B2)
Wartość wektora natężenia pola grawitacyjnego na powierzchni Marsa, którego masa jest równa
6, 4
⋅
10
23
kg.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3)
Całkowitą energię mechaniczną Marsa w polu grawitacyjnym Słońca.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4)
Pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla tej planety, jeśli jej
średnica
wynosi 6780 km.
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Niezamieszczenie
B5)
Czas trwania jednej doby marsjańskiej wyrażony w godzinach i minutach, jeśli prędkość punktów na
równiku wynosi 241 m/s.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B6)
Po upływie czasu
t
położenia Ziemi i Marsa na orbicie okołosłonecznej zajmują cyklicznie w przestrzeni
położenia leżące na prostej przechodzącej przez planety i Słońce. Oblicz wartość
t
w latach ziemskich.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B7)
Wyznacz odległość
d
od
środka
Marsa i prędkość liniową
V
umieszczonego na orbicie wokół Marsa
satelity geostacjonarnego.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B8)
Poszukiwacze planet pozasłonecznych twierdzą,
że
na chwilę obecną odkryli ponad 1400 takich obiektów krążących
wokół gwiazdy (lub gwiazd) innej niż Słońce. Jedna z takich planet kulistych ma promień
R
i przyspieszenie swobodnego
spadku na biegunie tej planety jest o
∆g
większe od przyspieszenia swobodnego spadku na jej równiku. Uzasadnij,
że
okres
obrotu tej planety wokół własnej osi wyraża się wzorem
T
=
2
π
R
.
∆
g
VII.
A)
Opisz sens fizyczny prawa indukcji elektromagnetycznej Faraday’a oraz reguły Lenza. Wyjaśnij sens
fizyczny tego prawa w kontekście zasady zachowania energii.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy i wyjaśniej użytych
symboli będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B)
Rysunek A przedstawia mały fragment długiego przewodnika z prądem o natężeniu
I,
którego kierunek
przepływu pokazuje strzałka. W pobliżu tego przewodnika znajduje się prostokątna miedziana ramka. Opisz
kierunki przepływu prądu, gdy ramka będzie: a) przysuwana do przewodnika, jak pokazuje wektor
R;
b)
odsuwana od przewodnika, jak pokazuje wektor
P;
c) przysuwana równolegle do przewodnika i płynącego
w nim prądu, jak pokazuje wektor
Z.
R
A
I
T
P
b
P
Rys. B
Rys. A
Miedziany drut
P
jest przesuwany po metalowych sztywnych prętach miedzianych, jak na rysunku B, w polu
magnetycznym z przyspieszeniem
a
w kierunku wskazanym strzałką. Początkowe położenie drutu
P,
dla
t
= 0 sek.,
pokrywało się z linią przerywaną. Zakładając,
że
w chwili początkowej prędkość poprzeczki
P
była równa zeru, dla chwili
czasu
t
> 0:
4
B1)
Oblicz wartość natężenia prądu
I(t),
przyjmując,
że
opór
R(t)
układu jest dany.
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Niezamieszczenie stosownych
B2)
Czy kierunek przepływu prądu
I(t)
w układzie z rysunku jest zgodny czy niezgodny z ruchem
wskazówek zegara?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3)
Wyznacz moc siły zewnętrznej, przyłożonej do
P.
ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy
C)
Opisz krótko konwersje energii, z którymi mamy do czynienia w punktach
A)
i
B).
Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D)
Co zmieni się w obrazie fizycznym zadania z pkt.
B),
gdy metalowa poprzeczka
P
będzie przesuwana po
szklanych rurkach?
rozwiązania/odpowiedzi.
Niezamieszczenie
stosownych
komentarzy
będzie
traktowane
przy
ocenianiu
jako
brak
d
2
x
(
t
)
E
+
x
(
t
)
=
0,
gdzie
E
jest natężeniem pola
VIII.
Równanie ruchu drgań wahadła matematycznego ma postać
2
d
t
L
grawitacyjnego w miejscu, gdzie wahadło wykonuje ruch drgający.
A1)
Dla jakich wartości stałego parametru
z
funkcja
x
(
t
)
=
A
⋅
sin
(
z
⋅
t
+ α
)
jest rozwiązaniem powyższego
równania ruchu?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A2)
Jak okres
T
drgań wahadła matematycznego z
A1)
zależy od
z,
a jak od
E
i długości
L
wahadła?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A3)
Masa Ziemi i jej
średni
promień wynoszą, odpowiednio, 6·10
24
kg i 6371 km. Te same dane dla Marsa są
równe
6, 4
⋅
10
23
kg i 3389 km. Wyznacz stosunek okresów
T
Ziemi
T
Marsa
drgań wahadeł matematycznych
wahających się na powierzchni tych planet;
G
=
6,7
⋅
10
−
11
m
3
/kg/s
2
.
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
A4)
Załóżmy,
że
dwa identyczne tłoki rozmieszczone są na powierzchni Ziemi i Marsa i poruszają się
pionowo ruchem harmonicznym. Na poziomych powierzchniach tych tłoków znajdują się klocki o masach
m.
Niechaj okresy drgań obu tłoków wynoszą 2 sek. Oblicz przy jakich minimalnych wartościach amplitud
drgań tłoków na Ziemi i na Marsie klocki i tłoki rozłączą się?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A5)
Na rys. obok przedstawiony jest dźwig burzący, którego kula o masie 1200 kg
jest podwieszona na linie o długości 9 m. Potraktuj cały układ jako wahadło
matematyczne i wyznacz okres małych drgań kuli.
A6)
Początkowy kąt wychylenia kuli od pionu wynosi 60
o
(nie jest pokazany na
rysunku). Kula uderza w betonową
ścianę
burzonego muru, gdy lina tworzy kąt 30
o
z pionem (moment uderzenia pokazany na rysunku). Zderzenie trwa 0,002 s,
podczas którego praktycznie cała energia kuli jest przekazywana burzonej
ścianie
muru, przy czym kula przemieszcza się w murze na odległość 1 cm. Wyznacz
średnią
wartość siły z jaką kula
podczas takiego uderzenia działa na mur.
A7)
Na rys. obok przedstawiony jest pręt o podanych wymiarach, masie
M,
który może wykonywać małe drgania wokół punktu zawieszenia O. Wyznacz
okres
T
małych drgań tego pręta jako funkcję
x
i
L.
tj.
T(x,L).
Dla jakich
wartości
x
okres
T
jest najmniejszy?
A8)
W latach 80-ych XX wieku nawierzchnię tzw.
autostrady
A-4 stanowiły
betonowe płyty każda o długości
L.
Przez kilkadziesiąt lat użytkowania, po
1945 r., nawierzchnia uległa znacznym deformacjom w wyniku pionowych
przesunięć płyt oraz ich zużycia w pobliżu styków. Niektórzy złośliwie nazywa-
li ją "najdłuższymi schodami nowoczesnej Europy". Samochód o masie
M
wiozący pasażerów o łącznej
masie
m,
jadący w latach 80-ych XX w. po starej
autostradzie
A-4, wyposażony w resory o współczynniku
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin