CW8a.pdf

(575 KB) Pobierz
2013-12-29
Niezawodność systemów
NIEZAWODNOŚĆ SYSTEMÓW
Niezawodność R(t) elementu systemu –
prawdopodobieństwo,
że
element będzie pracował
poprawnie od chwili uruchomienia co najmniej do chwili t.
R(t)=P(T>t) - T czas poprawnej pracy.
R(t)
R(t) – jest funkcją nierosnącą
t
Niezawodność systemów
•
Współczynnik gotowości (przyjmowana czasami praktycznie
jako miara niezawodności)
Niezawodność systemu
Konfiguracja równoległa
–
system działa bez awarii aż do
momentu, gdy uszkodzeniu ulegną
wszystkie jego elementy.
Niezawodność układu nie jest
mniejsza niż niezawodność
najbardziej niezawodnego z
elementów.
R
1
R
2
...
R
n
1
2013-12-29
Rezerwowanie
Podnoszenie niezawodności elementów przez poprawę
jakości jest możliwe do pewnych granic.
Zwiększenie niezawodności systemu można osiągnąć przez
wbudowanie elementów rezerwowych.
W przypadku awarii elementu podstawowego element
rezerwowy przejmuje jego funkcje.
Niezawodność systemu
Konfiguracja szeregowa
– awaria jakiegokolwiek
elementu powoduje awarię całego systemu. Niezawodność
systemu nie jest większa niż niezawodność „najsłabszego”
elementu.
Niezawodność układu:
R
1
R
2
R
3
...
R
n
R
C
Niezawodność systemu
Konfiguracja szeregowo-równoległa
Dekompozycja na podsystemy o strukturze
równoległej bądź szeregowej.
R
A
R
1
R
3
R
5
R
8
R
9
R
6
R
2
R
B
R
4
R
7
R
10
R
D
R
A
=R
1
R
3
R
5
R
1
R
3
R
6
R
2
R
4
R
7
R
10
R
B
=R
2
R
4
R
B
R
8
R
9
R
A
R
C
R
C
=R
5
R
8
R
9
R
6
R
D
=R
7
R
10
R
D
2
2013-12-29
R
E
R
A
R
F
R
C
R
9
R
E
R
6
R
B
R
D
R
G
=R
F
R
9
R
G
R
F
R
E
R
D
R
F
=1-[(1-R
6
)(1-R
C
)]
R
E
=1-[(1-R
A
)(1-R
B
)]
R
9
R
E
R
D
R
G
R
F
R
9
R
D
R
H
R
E
R
H
R
H
=1-[(1-R
G
)(1-R
D
)]
R
S
=R
E
R
H
R
E
R
H
R
S
Obliczanie niezawodności systemu przy
użyciu twierdzenia Bayesa
P(B) – prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia, które może zachodzić w wyniku
realizacji jednego ze zdarzeń rozłącznych A
1
, A
2
... A
m
R
S
=R
E
R
H
=
={1-[(1-R
A
)(1-R
B
)]}·{1-[(1-R
G
)(1-R
D
)]}=
={1-[(1-R
1
R
3
)(1-R
2
R
4
)]}·{1-[(1-R
F
R
9
)(1-R
7
R
10
)]}= ....
- prawdopodobieństwo zdarzenia A
i
,
-prawdopodobieństwo zdarzenia B w przypadku zajścia zdarzenia A
i
3
2013-12-29
Przykład
R
1
R
2
W przypadku awarii pompy 1 lub 2 rolę jednej lub drugiej
może przejąć pompa 3. Dane są niezawodności R
1
=0,9;
R
2
=0,9, R
3
=0,95
B – zdarzenie,
że
cały system będzie sprawny
A
1
– zdarzenie,
że
pompa 1 nie działa, pompa 2 działa
A
2
– zdarzenie,
że
pompa 1 działa, pompa 2 nie działa
A
3
– zdarzenie
że
obie pompy są sprawne
Ćwiczenie N4
Oblicz niezawodność systemu
R
3
P(B)=P(B|A
1
)P(A
1
)+P(B|A
2
)P(A
2
)+P(B|A
3
)P(A
3
)
P(A
1
)=(1-R
1
)R
2
=0,1·0,9=0,09
P(A
2
)=R
1
(1-R
2
)=0,9·0,1=0,09
P(A
3
)=R
1
R
2
=0,9·0,9=0,81
P(B|A
1
)=R
3
=0,95
P(B|A
2
)=R
3
=0,95
P(B|A
3
)=1
U
1
U
2
A
B
C
D
E
F
G
H
U
3
Z rezerwą
P(B)=R
S
=0,95·0,09+0,95·0,09+1·0,81=0,981
Gdy nie ma rezerwy
R
S
=R
1
·R
2
=0,9·0,9=0,81
15
TIS 5
Rozwiązanie
Ćwiczenie
Urządzenie
U
1
, U
2
, U
3
A,C
B,D
E
F
G
H
Niezawodność
0,92
0,95
0,96
0,94
0,97
0,93
0,98
U’ – zdarzenie
że
podsystem U’ działa
A
1
– U
1
nie działa, U
2
działa
A
2
– U
1
działa, U
2
nie działa
A
3
– U
1
działa i U
2
działa
P(A
1
)=(1-R(U
1
))R(U
2
)=0,08·0,92=0,0736
16
TIS 5
U
1
U
2
A
B
C
D
E
F
G
H
U
3
U’
A
B
C
D
E
F
G
H
P(U’|A
1
)=R(U
3
)=0,92
P(U’|A
2
)=R(U
3
)=0,92
P(U’|A
3
)=1
P(A
2
)=(1-R(U
2
))R(U
1
)=0,08·0,92=0,0736
P(A
3
)=R(U
1
) R(U
2
)=0,92·0,92=0,8464
4
2013-12-29
Rozwiązanie
Rozwiązanie
U’
A
B
C
D
E
F
G
H
U’
A
B
C
D
E
F
G
H
U’
B
ACE
D
F
G
H
P(U’)=R(U’)=0,92·0,0736+0,92·0,0736+1·0,8464=0,982
R(ACE)=R(A)·R(C)·R(E)=0,95·0,95·0,94=
=0,8484
Rozwiązanie
U’
B
ACE
D
F
G
H
Rozwiązanie
U’
BD
ACE
F
G
H
U’
BD
ACE
F
G
H
U’
BD
ACE
FG
H
R(BD)=R(B)·R(D)=0,96·0,96=0,9216
R(FG)=1-((1-R(F))·(1-R(G)))=
=1-(1-0,97)(1-0,93)=0,9979
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin