Tok postępowania (algorytm) przy projektowaniu zginanych elementów żelbetowych o przekroju prostokątnym pojedynczo zbrojonych (projektowanie przekroju i wymiarowanie zbrojenia)
Idea projektowania elementów zaginanych pojedynczo zbrojonych
- naprężenia ściskające od obciążenia zewnętrznego przenosi beton, przy założeniu xeff≤ xeff,lim=ξeff,lim*d
- naprężenia rozciągające od obciążenia zewnętrznego przenosi zbrojenie As1, które wzmacnia strefę rozciąganą przekroju
Przykład 1.
1. Dane: - materiały:
* klasa betonu: np. C 20/25 -> fck i εcu
* klasa stali: np. 18G2 -> fyd i εyd
* współczynnik βf=fydfcd
* graniczna wartość względnej efektywnej wysokości strefy ściskanej przekroju ξeff, lim=εcu3εcu3-fydEd
2. Poszukiwane:
- wymiary przekroju poprzecznego b x h
- niezbędna powierzchnia zbrojenia As1
- geometria przekroju poprzecznego
* wymiary przekroju poprzecznego b x h - nieznany
* wielkość a1 (klasa ekspozycji konstrukcji na środowisko cnom )
* wysokość użyteczna przekroju d
- wartość momentu zginającego od obciążenia zewnętrznego MEd
Tok postępowania - to dwa etapy:
cz I - projektowanie wymiarów przekroju betonowego (ustalenie niezbędnych wymiarów b x h)
cz II - projektowanie zbrojenie rozciąganego (ustalenie niezbędnej powierzchni zbrojenia As1)
cz I - Projektowanie wymiarów przekroju betonowego
1. zakładam ekonomiczny stopień zbrojenia dla belek ρek z przedziału ρek∈(0,6 ;1,6>[ % ]
2. z przekształconego równania równowagi w postaci sumy sił na oś podłużną tj. ξeff=ρek* βf wyznaczam względną wysokość strefy ściskanej ξeff dla przyjętego ρek
3. z tablic na podstawie znanej wartości ξeff odczytujemy wartości współczynników ζeff=1-0,5*ξeff i μeff=ξeff*ζeff
4. zakładamy szerokość belki 'b' wg PN-B-03264:2002: b= 15, 18, 20, 25, 30, 35 cm
5. z przekształconego RR tj. sumy momentów sił wzg. np. środka ciężkości zbrojenia rozciąganego w postaci: μeff=MEdb*d2*fcd wyznaczam niezbędną wysokość użyteczną przekroju 'd' do przeniesienia momentu zginającego MEd(p0) tj. bez uwzględniania obciążenia od ciężaru własnego belki
d=MEdμeff*b*fcd
6. obliczam całkowitą wysokość belki 'h' h=d+a1 przyjmując wymiar 'h' zaokrąglony w górę wg PN/B-03264:2002 h= 20, 25, 30, 35, 40 ... 80, 90, 100 cm
7. sprawdzenie tzw. inżynierskiego warunku dot. właściwych dla belek proporcji wymiarów przekroju poprzecznego 1,5≤hb≤2,5
8. korekta wartości momentu zginającego od obciążenia zewnętrznego MEd o obciążenie od ciężaru własnego belki (o wymiarach b x h)
MEd*=MEd(p0+g0)
9. sprawdzenie czy aktualne wymiary są wystarczające do przeniesienia skorygowanego momentu zginającego MEd* tj. z uwzględnieniem obciążenia od ciężaru własnego belki
-wysokość użyteczną przekroju d*=MEd*μeff*b*fcd
- całkowita wysokość belki 'h*' h*=d*+a1
- sprawdzenie warunku: h*≤h
- ewentualna korekta wartości momentu zginającego jeżeli h*>h
10. ostateczne wyniki obliczeń
- jeżeli h≥h*
* wymiary przekroju poprzecznego b x h
* moment zginający MEd* tj. z uwzględnieniem obciążenia od ciężaru własnego belki o wym. b x h
- jeżeli h<h*
* wymiary przekroju poprzecznego b x h*
* należy skorygować moment zginający tj. wyznaczyć MEd** tj. z uwzględnieniem obciążenie od ciężaru własnego belki o wymiarach b x h*
cz II - Projektowanie zbrojenia rozciąganego
1. wyznaczenie skorygowanej wysokości użytecznej przekroju 'd' d=h*-a1
2. wyznaczenie skorygowanej wartości bezwymiarowego współczynnika μeff
μeff=MEd*b*d2*fcd
3. odczytanie z tablic, na podstawie znanej wartości μeff wartości bezwymiarowego efektywnego ramienia sił wewnętrznych ζeff
4. wyznaczenie ze skorygowanego RR w postaci sumy momentów sił względem środka ciężkości strefy ściskanej betonu niezbędna powierzchnię zbrojenia As1
MEd=ζeff*d*As1*fyd -> As1= MEd*ζeff*d*fyd
5. sprawdzamy czy wyznaczone zbrojenie jest większe od wartości minimalnej tj.
As1≥As1,min=0,26fcmfyd*b*d0,0013*b*d
6.przyjecie zbrojenie z uwzględnieniem warunków konstrukcyjnych tzw. minimalne odległości poziome i pionowe s1, mierzone w świetle pomiędzy prętami lub warstwami prętów (w płytach i belkach) muszą spełniać warunek:
s1≥s1,min=minφ20 mmdg+5
Maksymalny stopień zbrojenia ρmax - dla SD
- w przekrojach pojedynczo zbrojonych efektywna wysokość strefy ściskanej betonu xeff ograniczona jest warunkiem:
xeff≤xeff,lim=ξeff,lim*d
- ww. warunek wynika z konieczności zachowania wartości granicznych odkształceń rozpatrywanego przekroju (εcu i εyd)
- korzystając z przekształconego równania równowagi w postaci sumy sił na oś podłużną, w postaci:
ξeff=ρAs1*βf; βf=fydfcd możemy zapisać: ρAs1=ξeff*fcdfyd
- gdy za względna wysokość strefy ściskanej betonu podstawimy wartość maksymalną ξeff,lim to otrzymamy maksymalny stopień zbrojenia jaki może wystąpić w przekroju pojedynczo zbrojonym ρmax
ρmax=ξeff,lim*fcdfyd
- zwiększenie ilości zbrojenia powyżej ρmax nie prowadzi do zwiększenia nośności przekroju - zniszczenie przekroju nastąpi bowiem na skutek zmiażdżenia betonu w strefie ściskanej przekroju pomimo braku pełnego wykorzystania stali zbrojeniowej w strefie rozciąganej przekroju
PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY PODWÓJNIE ZBROJONY
1. Idea projektowania elementów zginanych podwójnie zbrojonych
- nośność strefy ściskanej betonu jest niewystarczająca, tj. wymagana wysokość strefy ściskanej betonu do przeniesienia naprężeń ściskającego od obciążenia zewnętrznego może osiągnąć wartość xeff> xeff,lim=ξeff,lim*d
- zachodzi konieczność wzmocnienia strefy ściskanej poprzez zaprojektowanie dodatkowej stali As2, usytuowanego w strefie ściskanej przekroju, w ilości umożliwiającej spełnienie warunku xeff≤ xeff,lim=ξeff,lim*d
2. Wnioski:
- generalnie przekrój zginany projektujemy jako pojedynczo zbrojony
- w przypadku gdy przekrój jest silnie obciążony i nie ma możliwości:
* powiększenia jego wymiarów poprzecznych b x h
* zwiększenia klasy betonu
to zachodzi konieczność wzmocnienia strefy ściskanej poprzez zastosowanie dodatkowego zbrojenia ściskanego As2 - przekrój taki nazywamy przekrojem podwójnie zbrojonym (bo zastosowano 2 rodzaje zbrojenia nośnego: rozciąganie As1i ściskane As2)
3. Rozkład sił w przekroju belki zginanej podwójnie zbrojonej:
- przekrój zginany jest obciążony momentem zginającym MEd
- moment zginający MEd pozostaje w równowadze z momentem MRd
- moment MRd jest efektem działania sił wewnętrznych, które są w równowadze:
* wypadkowej Fc naprężeń ściskających w betonie
Fc= Acc,eff*fcd=b*xeff*fcd
* wypadkowej Fs1 naprężeń w zbrojeniu rozciąganym
Fs1=As1*fyd
* wypadkowej Fs2 naprężeń w zbrojeniu ściskanym
Fs2=As2*fyd
Obliczeniowy schemat rozkładu sił w przekroju podwójnie zbrojonym
4. Obliczanie (wymiarowanie) zbrojenia w przekroju podwójnie zbrojonym - w celu ułatwienia wymiarowanie niezbędnego zbrojenia myślowo (umownie) przeprowadza się podział rzeczywistego schematu obliczeniowego na dwa schematu zastępcze:
* schemat nr I: przekrój pojedynczo zbrojony z maksymalną wysokością strefy ściskanej xeff,lim
* schemat nr II: przekrój ze zbrojeniem ściskanym As2 i odpowiadającą jej zbrojeniem rozciąganym ∆As1
- korzystając z zasady superpozycji możemy zapisać:
MEd=MRd,lim-ΔMEd ; A...
Hamper26