F1 W3 Ruch harmoniczny_1.pdf

(286 KB) Pobierz
Fizyka 1
Wykad III
1
Ruch harmoniczny
Równanie ruchu harmonicznego opisuje ruch w bardzo wielu ukadach fizycznych:
Przykad: jednowymiarowe
drgania swobodne
masy na sprynie
k
m
x
0
x
F
x
= - k x
2
d x
m
2
=-k x
dt
d x+
2
dt
2
0
2
2
0
x=0
k
m
Fizyka 1
Wykad III
2
Równanie to ma rozwizania w postaci funkcji harmonicznych
x ( t ) = A
cos
(
0
t ) + B
sin
(
t+ )
t+
)
0
t)
x ( t ) = C
cos
(
x ( t ) = D
sin
(
0
0
Fizyka 1
Wykad III
3
To samo równanie opisuje drgania wahada matematycznego
Momentem siy zwrotnej jest składową momentu siy grawitacyjnej prostopadłą do wahada:
N = l m g
sin
Std równanie ruchu dla masy m jest:
.
d + m g l
sin
= 0
ml
2
dt
2
2
Fizyka 1
Wykad III
4
Dla maych któw sinus mona rozwin w szereg i obci na pierwszym (tj. liniowym) wyrazie:
2
2
2
Po uporzdkowaniu otrzymuje si równanie ruchu harmonicznego
d +m g l =0
ml
dt
d +
2
dt
2
0
2
2
0
=0
g
l
Fizyka 1
Wykad III
5
Podobnie: równanie ruchu dla obwodu rezonansowego skadajcego si z równolegle poczonej
indukcyjnoci L oraz pojemnoci C:
d Q+
2
dt
2
0
2
2
0
Q=0
1
LC
Uniwersalno równania ruchu harmonicznego daje dobre narzdzie do znajdowania czstoci
drga�½ nieraz dosy zoonych ukadów.
Potrzeba jedynie sprowadzi równania ruchu ukadu do postaci równania ruchu oscylatora
harmonicznego a rozwizanie jest wtedy znane a jego czsto wyraa si przez stae ukadu.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin