Bijata Tomasz.doc.docx

1.      Wstęp:
Tablica (mapa) Karnaugha jest uporządkowaną w specyficzny sposób postacią zapisu tablicy wartości funkcji logicznej. Korzysta się z niej w procesie minimalizacji funkcji logicznych. Tablica Karnaugha ma strukturę prostokątną, złożoną z 2n elementarnych pól. Każde pole reprezentuje iloczyn pełny w odniesieniu do zmiennych wejściowych. Tablica Karnaugha obejmuje wszystkie możliwe kombinacje wartości argumentów. Na marginesach tablicy wpisuje się w określonym porządku (wg kodu Graya) wartości argumentów. Ułożenie tablicy Karnaugha polega na takim zgrupowaniu wszystkich kombinacji wartości argumentów, aby zawsze przy przejściu z danego pola do pola sąsiedniego zmieniała się wartość tylko jednego argumentu. Zasada sąsiedztwa obowiązuje również dla pól leżących przy krawędziach tablicy.

Wykorzystane prawa, definicje oraz aksjomaty do rozwiązania równań algebraicznych:

·         Przemienność alternatywy p ∨ q ⇔ q ∨ p

·         Łączność alternatywy: (p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)

·         Przemienność koniunkcji: p ∧ q ⇔ q ∧ p

·         Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy: p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

·         Rozdzielność alternatywy względem koniunkcji: p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

·         Pierwsze prawo De Morgana: ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q

·         Drugie prawo De Morgana: ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q

·         Zaprzeczenie implikacji: ~(p ⇒ q) ⇔ p ∧ ~q

·         Zastąpienie równoważności implikacją: (p ⇔ q) ⇔ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)]

·         Prawo kontrapozycji: (p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p)

·         Prawo przechodniości: [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)

·         Prawo podwójnej negacji p=p

·         p|q=p+q=p*q – Funkcja Sheffera; symbol NAND

·         p+1=p;  p+0=a

2.      Zadania:

1)     Zaprojektuj dwuwejściowy układ logiczny realizujący działanie określone następującą tabelą prawdy:

a)     Bezpośrednio wg tabeli prawdy:

p*q + p*q + p*q