Wydział Fizyki Matematyki i Informatyki
Kocjan Przemysław
108677
Informatyka II rok
Laboratorium 2
9.03.2015
1. Wstęp:Tablica (mapa) Karnaugha jest uporządkowaną w specyficzny sposób postacią zapisu tablicy wartości funkcji logicznej. Korzysta się z niej w procesie minimalizacji funkcji logicznych. Tablica Karnaugha ma strukturę prostokątną, złożoną z 2n elementarnych pól. Każde pole reprezentuje iloczyn pełny w odniesieniu do zmiennych wejściowych. Tablica Karnaugha obejmuje wszystkie możliwe kombinacje wartości argumentów. Na marginesach tablicy wpisuje się w określonym porządku (wg kodu Graya) wartości argumentów. Ułożenie tablicy Karnaugha polega na takim zgrupowaniu wszystkich kombinacji wartości argumentów, aby zawsze przy przejściu z danego pola do pola sąsiedniego zmieniała się wartość tylko jednego argumentu. Zasada sąsiedztwa obowiązuje również dla pól leżących przy krawędziach tablicy.
Wykorzystane prawa, definicje oraz aksjomaty do rozwiązania równań algebraicznych:
· Przemienność alternatywy p ∨ q ⇔ q ∨ p
· Łączność alternatywy: (p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)
· Przemienność koniunkcji: p ∧ q ⇔ q ∧ p
· Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy: p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
· Rozdzielność alternatywy względem koniunkcji: p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
· Pierwsze prawo De Morgana: ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q
· Drugie prawo De Morgana: ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q
· Zaprzeczenie implikacji: ~(p ⇒ q) ⇔ p ∧ ~q
· Zastąpienie równoważności implikacją: (p ⇔ q) ⇔ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)]
· Prawo kontrapozycji: (p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p)
· Prawo przechodniości: [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
· Prawo podwójnej negacji p=p
· p|q=p+q=p*q – Funkcja Sheffera; symbol NAND
· p+1=p; p+0=a
2. Zadania:
1) Zaprojektuj dwuwejściowy układ logiczny realizujący działanie określone następującą tabelą prawdy:
p
q
Y
0
1
a) Bezpośrednio wg tabeli prawdy:
p*q + p*q + p*q
(1)p*q
(2) p*q
(3)p*q
1+2+(3)zpośrednio zXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
wiedmololbul