arch6.pdf

(76 KB) Pobierz
Architektura i Urbanistyka
Lista nr 6 – matematyka
Zad 1. Sprawdzi istnienie granicy funkcji obliczaj c granice jednostronne:
x
+
1
x
−
2
3
a
)
f
(
x
)
=
,
x
=
1;
b
)
f
(
x
)
=
2
,
x
=
2;
c
)
f
(
x
)
=
,
x
= −
3;
d
)
f
(
x
)
=
2
2
−
x
,
x
=
2;
2
x
−
1
x
−
4
9
−
x
1
1
e
)
f
(
x
)
=
3
( 2
−
x
)
,
x
=
2;
Zad 2. Obliczy granice:
2
f
)
f
(
x
)
=
e
−
1
e
+
1
1
x
1
x
,
x
=
0;
g
)
f
(
x
)
=
x
−
1
x
3
−
x
2
,
x
=
1.
x
3
−
3
x
+
1
x
3
+
3
x
2
+
2
x
4
x
2
−
1
27
−
x
3
1) lim
; 2) lim
+
1 ; 3) lim
; 4) lim
; 5) lim
;
1
2
x
+
1
x
−
4
x
→
π
1
+
cos
3
x
x
→
0
x
→
3
x
−
3
x
→ −
2
x
2
−
x
−
6
x
→ −
2
sin
2
x
6) lim
x
+
2
+
32
x
→ −
2
x
5
; 7) lim
1
−
x
x
+
3
2
x
→
1
2
−
; 8) lim
x
tg
2
x
1
+
tg x
2
x
+
1
+
x
; 9) lim
x
+
2
x
→ +∞
3
2
2
x
→
0
1
−
x
+
1
x
6
;
5
10) lim
; 11) lim 1
−
x
x
→ + ∞
4
x
3
+
x
−
x
x
→ +∞
3
x
−
2
15) lim
x
→ + ∞
3
x
+
2
2
x
x
2
+
1
−
x
4
; 12) lim 1
+
x
x
→ −∞
; 13) lim
x
→ +∞
1
4
1
+
; 14) lim
(
1
+
2
x
)
x
;
x
x
→
0
; 16) lim
sin 2
x
tgx
sin 3
x
sin
x
sin 2
x
; 17) lim
; 18) lim
; 19) lim
; 20) lim
;
π
x
x
→
0
x
x
→
0
4
x
x
→
0
4
x
x
→
0
sin 3
x
x
→
x
(1
−
tgx
)
2
; 23) lim
; 24) lim 2
+
1
+
2
tgx
π
cos 2
x
π
x
→
1
−
x
→
x
→
4
2
2
21) lim (sin 3
x
⋅
ctg
5
x
); 22) lim
x
→
0
2
1
x
−
1
; 25) lim 2
x
→
1
+
1
x
−
1
;
x
−
1
1
−
x
x
−
625
x
2
−
2
x
−
8
1
26) lim
; 27) lim
; 28) lim
; 29) lim
2
; 30) lim
tgx
−
;
π
x
→
25
x
→
4
x
−
9
x
+
20
x
→
0
−
x
→
0
+
x
x
cos
x
x
−
5
x
→
2
x
2
+
1
−
(
x
+
1
)
sin 3
x
sin 4
x
sin
π
x
cos
x
31) lim
;32) lim
; 33) lim
; 34) lim
; 35) lim
;
π
x
→
0
x
→
0
x
→
0
sin 7
x
x
→
1
x
−
1
π
5
x
1
−
x
+
1
x
→
2
x
−
2
sin 6
x
tgx
3
x
+
5
36) lim
;37) lim
;38) lim
x
→
0
x
→
0
tg
(
−
5
x
)
x
→∞
3
x
+
7
x
+
16
−
4
x
+
1
; 39) lim
(
1
+
tgx
)
+
x
→
0
ctgx
1
3
x
+
sin
x
2
; 40) lim
x
cos
2
;41) lim
.
x
→
0
+
x
→
0
+
x
x
2
Zad 3. Narysowa wykresy funkcji spełniaj cych wszystkie podane warunki:
a
) lim
f
(
x
)
=
0, lim
f
(
x
)
=
3,
funkcja jest parzysta;
b
) lim
f
(
x
)
=
0, lim
f
(
x
)
=
3, lim
f
(
x
)
= −∞
;
+
x
→ −∞
x
→
0
x
→ −∞
x
→
1
x
→∞
c
) lim
f
(
x
)
= ∞
, lim
−
f
(
x
)
= − ∞
, lim
+
f
(
x
)
=
1, lim
f
(
x
)
=
5;
x
→ −∞
x
→
0
x
→
0
x
→∞
d
) lim
f
(
x
)
= ∞
, lim
f
(
x
)
=
0,
funkcja jest okresowa
,
jej okres wynosi
3;
x
→
1
x
→
2
e
) lim
f
(
x
)
= ∞
, lim
f
(
x
)
= −∞
, lim
f
(
x
)
= −
4, lim
f
(
x
)
=
4.
x
→
1
x
→ −
1
x
→∞
x
→ −∞
Zad 4*. Korzystaj c z definicji Cauchy’ego oraz Heinego granicy funkcji wykaza , e:
x
+
1 3
1
1
a
) lim (
x
+
1)
=
0;
b
) lim
2
=
;
c
) lim
= ∞
;
d
) lim
x
→ −
1
x
→ −
2
x
+
1
x
→
1
x
−
1
x
→ −∞
2
5
1
x
x
= ∞
.
Zad. 5*. Korzystaj c z definicji Heinego granicy funkcji wykaza , e nie istniej granice funkcji:
a
) lim sin
x
;
b
)
x
→∞
1
e
−
1
lim cos ;
c
) lim
1
.
x
→
0
x
→
0
+
+
1
x
x
e
Zad. 6. Czy funkcje s ci głe w przedziale <0,2>?
1)
f
(
x
)
=
Zad 5. Zbada ci gło
;
2
−
x dla
1
≤
x
≤
2
x
2
dla
0
≤
x
<
1
2)
f
(
x
)
=
2
x
;
2
−
x dla
1
≤
x
≤
2
dla
0
≤
x
<
1
funkcji. Je eli funkcja jest nieci gła, to okre li rodzaj nieci gło ci:
x
2
dla x
≠
0
1
tgx
1)
f
(
x
)
=
;
w punkcie x
0
=
1; 2)
f
(
x
)
=
w punkcie x
0
=
0; 3)
f
(
x
)
=
x
+
2
x
2
dla x
=
0
−
log
1
(
x
+
3)
dla
−
3
<
x
≤ −
2
2
sin
x
−
x
2
dla x
≠
0
π
e
dla x
≠
0
x
4)
f
(
x
)
=
; 5)
f
(
x
)
=
; 6)
f
(
x
)
=
2
0
dla x
=
0
1
dla x
=
0
arctgx
dla
−
2
<
x
≤
0 ;
dla x
>
0
Zad 6. Dla jakich warto ci A i B funkcja
−
2 sin
x
dla x
< −
π
2
A
(2
+
e
)
1
x
dla x
<
0
1
x
1)
f
(
x
)
=
A
sin
x
+
B dla
−
cos
x
jest ci gła w zbiorze R?
π
2
≤
x
<
π
2
;
2)
f
(
x
)
=
lim (2
+
e
)
dla x
=
0 ;
−
x
→
0
dla
π
2
≤
x
sin
Bx
x
dla x
>
0
Zad 7. Uzasadni , e podane równania maj rozwi zania we wskazanych przedziałach:
1)
e
x
=
1
,
x
1
sin
x
,1 ; 2) 1
=
+
x
,
2
2
0,
π
2
; 3) ln
x
+
2
x
=
1,
1
,1 .
2
Zad 8. Czy funkcja
f
(
x
)
= −
1
3
x
−
sin
π
x
+
3
przybiera warto
4
7
wewn trz przedziału <-2,2>?
3
,
x
≠
0
była ci gła w zerze?
A
,
x
=
0
x
x
+
x
Zad 9. Czy mo na dobra stał A tak, aby funkcja f okre lona wzorem
f
(
x
)
=
e

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin