07 - Pomiary rektastencji i deklinacji.pdf

(182 KB) Pobierz
Rozdział 7
Pomiary rektascensji i deklinacji
Streszczenie
Podstawowe tzw. absolutne obserwacje poło˙ e´ gwiazd wykonywane sa m.in. przy u˙ yciu koła południ-
z n
˛
z
kowego lub jego odmiany — instrumentu przej´ciowego. Obserwacje te polegaja na odczycie momentu
s
˛
czasu i wysoko´ci w momencie kulminacji górnej gwiazdy. Ze wzgl˛ du na nieuniknione bł˛ dy instrumen-
s
e
e
talne surowe obserwacje sa korygowane z pomoca szeregu poprawek jak: poprawka zegara, bład odczytu koła
˛
˛
˛
deklinacyjnego, poprawka nieprostopadło´ci osi optycznej lunety do osi poziomej narz˛ dzia, poprawki z racji
s
e
niedokładnej orientacji osi instrumentu w stosunku do układu horyzontalnego. Inne poprawki dotycza prze-
˛
j´cia topo-geo, a wi˛ c sa to poprawki na refrakcj˛ , aberracj˛ dobowa a je´li trzeba uwzgl˛ dnia si˛ poprawk˛
s
e ˛
e
e
˛
s
e
e
e
z tytułu paralaksy geocentrycznej. Wreszcie, poniewa˙ narz˛ dzie południkowe ustawiane jest wzgl˛ dem
z
e
e
´
chwilowego bieguna swiata podczas redukcji rezultatów obserwacji uwzgl˛ dniany jest tzw. ruch biegunów
e
pociagajacy zmiany szeroko´ci i długo´ci miejsca ustawienia narz˛ dzia. (Chodzi tu o efekt przemieszcza-
˛ ˛
s
s
e
nia si˛ skorupy ziemskiej wzgl˛ dem nieruchomej osi obrotu.) Ze wzgl˛ du na specyfik˛ obserwacji połud-
e
e
e
e
nikowych (zerowy kat godzinny obiektu) wyra˙ enia na redukcj˛ obserwowanych warto´ci
«
¼
Æ
¼
sa proste i
˛
z
e
s
˛
moga ujmowa´ szereg wpływów jednocze´nie. Inaczej ma si˛ sprawa z kołem wewrtykalnym, gdzie rejestru-
˛
c
s
e
jemy moment czasu i wysoko´c gwiazdy w chwili przej´cia przez pierwszy wertykał.
s´
s
Inne narz˛ dzia jak astrolabia Danjon’a i fotograficzny teleskop zenitalny równie˙ nadaja si˛ do wyznaczenia
e
z
˛ e
absolutnych poło˙ e´ ciał niebieskich. Instrumenty te cechuje wyjatkowo niewielki bład powodowany me-
z n
˛
˛
chanicznym ugi˛ ciem narz˛ dzia. Ale umo˙ liwiaja obserwowanie gwiazd poło˙ onych w ograniczonym ob-
e
e
z
˛
z
szarze sfery. Fotograficzny teleskop zenitalny słu˙ y głównie do badania zmian szeroko´ci i czasu gwiaz-
z
s
dowego, zmian powodowanych ruchami biegunów i nieregularno´cia wirowania bryły ziemskiej. Astrolabia
s ˛
Danjon’a doskonale nadaje si˛ do powiazania poło˙ e´ gwiazd rozrzuconych po całej sferze i wykrywania
e
˛
z n
systematycznych bł˛ dów w fundamentalnych katalogach gwiazd.
e
Słowa kluczowe:
locus apparens, koło południkowe, astrolabia Danjon’a, fotograficzny teleskop zenitalny,
koło wertykalne, ruch biegunów.
86
Pomiary rektascensji i deklinacji
a)
P
Z
b)
B
φ
11
00
δ
G
E
N
φ
h
S
Z
δ
W
W
A
Rysunek 7.1: Koło południkowe: a) zasada ustawienia monta˙ u koła południkowego: o´ wysoko´-
z
s
s
ciowa (pozioma) biegnie wzdłu˙ linii wschód-zachód, narz˛ dzie nie posiada osi azymytalnej, b)
z
e
układ nitek w okularze typowego narz˛ dzia południkowego; obraz gwiazdy po naprowadzeniu go
e
na nitk˛ pozioma (pomiar
Æ
); na skutek ruchu dobowego sfery, obraz gwiazdy przechodzi przez
e
˛
kolejne nitki pionowe (pomiar
«
).
7.1 Wst˛ p
e
Omówimy sposoby wyznaczania współrz˛ dnych równikowych
« Æ
ciał niebieskich za pomoca klasycznego
e
˛
instrumentu astrometrycznego — koła południkowego. Nie podamy jego pełnej teorii, ograniczymy si˛ je-
e
dynie do przedstawienia zasady obserwacji i kilku podstawowych poprawek instrumentalnych tego narz˛ dzia.
e
Bł˛ dy instrumentalne ka˙ dego teleskopu astronomicznego dziela si˛ na:
e
z
˛ e
¯
¯
bł˛ dy pochodzace z niedoskonało´ci samego instrumentu,
e
˛
s
bł˛ dy wynikajace z niedoskonało´ci monta˙ u.
e
˛
s
z
Te ostatnie maja czysto geometryczny charakter i sa wyznaczane metodami astronomii sferycznej.
˛
˛
Poprawianie obserwacji na bł˛ dy instrumentalne robione jest niemal zawsze razem z poprawkami na
e
refrakcj˛ , aberracj˛ dobowa i paralaks˛ geocentryczna. Skorygowane w taki sposób współrz˛ dne geocen-
e
e
˛
e
˛
e
tryczne ciała okre´lane sa mianem współrz˛ dnych widomych (locus
apparens).
Ich formalna definicja jest
s
˛
e
nast˛ pujaca:
współrz˛ dne widome
(pozorne) ciała na dany moment czasu
Ì
¼
sa to jego współrz˛ dne na sferze
e ˛
e
˛
e
geocentrycznej, odniesione do prawdziwego równika i równonocy na ten sam moment czasu
Ì
¼
. A zatem,
jako geocentryczne, sa to współrz˛ dne niezale˙ ne od konkretnego obserwatora, zmieniaja si˛ jednak z czasem
˛
e
z
˛ e
i to do´c szybko, w szczególno´ci z powodu aberracji rocznej i precesji.
s´
s
Współrz˛ dne widome dla 1535 gwiazd sa publikowane w The Apparent Places of the Fundamental Stars
e
˛
przez Astronomiczny Instytut Obliczeniowy w Heidelbergu, z przeznaczeniem dla obserwatorów połud-
nikowych. Warto´ci poło˙ e´ podane sa tam z dziesi˛ ciodniowym krokiem.
s
z n
˛
e
7.2 Koło południkowe — zasada pomiaru rektascensji i dekli-
nacji
Koło południkowe
nale˙ y do grupy instrumentów przej´ciowych. Jest to keplerowska luneta wyposa˙ ona w
z
s
z
monta˙ pozwalajacy na obrót lunety wokól jednej osi równoległej do horyzontu. Je˙ eli o´ obrotu umieszc-
z
˛
z
s
zona jest wzdłu˙ linii wschód-zachód, instrument nosi nazw˛ koła południkowego (rysunek 7.1a). Nazwa
z
e
”instrument przej´ciowy”– w pewnym sensie mówi nam o zasadzie pomiaru jednej ze współrz˛ dnych. W
s
e
okularze typowego instrumentu przej´ciowego mamy szereg pionowych nitek rozmieszczonych w pewnych
s
odst˛ pach (rysunek 7.1b). Obserwacja polega na rejestrowaniu momentów przej´cia obrazu gwiazdy przez
e
s
poszczególne nitki. Warto´c srednia tych momentów czasu brana jest jako moment przej´cia gwiazdy przez
s´ ´
s
´
południk. Moment sredni odpowiada przej´ciu przez wirtualna nitk˛ srednia poło˙ ona bardzo blisko nitki
s
˛
e´
˛
z ˛
centralnej okularu koła południkowego.
Niech
Ì
b˛ dzie czasem gwiazdowym przej´cia gwiazdy przez nitk˛ srednia wyznaczonym za pomoca
e
s
e´
˛
˛
obserwatoryjnego zegara gwiazdowego. Je˙ eli poprawka zegara wynosi
¡
Ì
to obserwowana rektascensja
z
7.2 Koło południkowe — zasada pomiaru rektascensji i deklinacji
87
a)
P
-n
90
Z
b)
a
90-b
m
90−φ
P
90-m
90+a
Z
N
W’
S
90
-b
90
Horyzo
-n
nt
W
nik
Row
W’
Rysunek 7.2: Bł˛ dy ustawienia koła południkowego: o´ instrumentu przebija sfer˛ w punkcie W’
e
s
e
zamiast W; poło˙ enie punktu W’ wzgl˛ dem W okre´lone jest para małych katów
´ µ
lub
´
Ñ Ò
µ
.
z
e
s
˛
˛
równa si˛
e
«
¼
Ì
· ¡
Ì
(7.1)
Poprawk˛
¡
Ì
mo˙ na wyznaczy´ porównujac zegar obserwatoryjny z radiowymi sygnałami czasu. Te za´
e
z
c
˛
s
emitowane sa w skali czasu słonecznego UT, stad trzeba b˛ dzie dokonywa´ zamiany czasu słonecznego na
˛
˛
e
c
gwiazdowy w Greenwich, np. korzystajac z odpowiednich tabel Rocznika Astronomicznego. Miejscowy
˛
czas gwiazdowy otrzymamy ze wzoru
Å
·
(7.2)
gdzie
— czas gwiazdowy w Greenwich, długo´c geograficzna instrumentu. Musimy zatem
a priori
s´
zna´ dokładna długo´c geograficzna, czego zasadniczo nie mo˙ na oczekiwa´ , gdy˙ współrz˛ dne geograficzne
c
˛
s´
˛
z
c
z
e
instrumentu nieustannie doznaja drobnych zmian wskutek ruchów biegunów ziemskich.
˛
Kiedy gwiazda przebiega w polu widzenia lunety (rysunek 7.1b) wysoko´c instrumentu nale˙ y nastawi´
s´
z
c
w taki sposób by nitka horyzontalna rozdwajała obraz gwiazdy. Gwarantuje to precyzyjny pomiar deklinacji
bowiem w momencie przej´cia przez południk wysoko´c gwiazdy jest suma jej deklinacji i kata
´ ¼
Æ
s
s´
˛
˛
µ
(rysunek 7.1a). Dlatego bezpo´rednio z kół podziałowych narz˛ dzia mo˙ na odczyta´ deklinacj˛ gwiazdy.
s
e
z
c
e
Ostateczny rezultat dostajemy po uwzgl˛ dnieniu poprawki reprezentujacej bł˛ dy w ustawieniu koła podzi-
e
˛
e
ałowego instrumentu
 
Æ
¼
·
(7.3)
Podczas obrotu instrumentu przej´ciowego wokół jego osi, ka˙ dy punkt przeci˛ cia nitki poziomej z pio-
s
z
e
nowymi opisuje na sferze niebieskiej krzywa. Krzywe te sa wzajemnie równoległymi małymi kołami o
˛
˛
płaszczyznach prostopadłych do osi rotacji instrumentu. Równoległe do nich koło wielkie definiuje tzw.
płaszczyzn˛ kolimacji
instrumentu. Je´li nitki byłyby uło˙ one idealnie, płaszczyzna ta pokrywałaby si˛ z
e
s
z
e
´
nitka srednia. W praktyce tak jednak nie jest i nitka srednia przemieszczona jest wzgl˛ dem płaszczyzny
˛´
˛
e
kolimacji o mały kat
, zwany stała kolimacji. Jest on dodatni je´li srednia nitka znajduje si˛ na wschód od
˛
˛
s ´
e
płaszczyzny kolimacji.
Przedłu˙ enie osi instrumentu przebija sfer˛ w dwóch wzajemnie przeciwległych punktach E’ i W’ (punkty
z
e
osiowe). W przypadku doskonałego instrumentu pokrywaja si˛ one z kardynalnymi punktami wschodu i za-
˛ e
chodu. Nieprawidłowo´c poło˙ enia punktów osiowych instrumentu opisana jest dwoma parametrami: w
s´
z
azymucie tzw. stała azymutalna , natomiast w kierunku wertykalnym stała wysoko´ci . Na rysunku 7.2,
˛
˛
˛
s
obie stałe maja warto´ci dodatnie. Zdefiniowane sa jako
˛
s
˛
Ï Ï
¼
¼
Æ
 
Ï
¼
(7.4)
Pi˛ cioma błedami
´¡
Ì
e
µ
zajmiemy si˛ w dalszej dyskusji koła południkowego. Zakładamy o nich
e
jeszcze, ze sa to małe wielko´ci, co dla dobrze zjustowanych narz˛ dzi rzeczywi´cie ma miejsce.
˙ ˛
s
e
s
88
Pomiary rektascensji i deklinacji
Bł˛ dy ustawienia osi instrumentu cz˛ sto wygodniej jest wyrazi´ we współrz˛ dnych równikowych ani˙ eli
e
e
c
e
z
w horyzontalnych. W tym celu wprowadzadzono wielko´ci
Ñ Ò
, poprawki w rektascensji i deklinacji,
s
okre´lajace odchylenie punktu W’ od punktu zachodu W.
s ˛
Ñ
ÏÈÏ
¼
Ò
¼
Æ
 
È Ï
¼
(7.5)
Oba zestawy poprawek
´
Ñ
Je´li (patrz rysunek 7.2):
s
Ò
µ
i
´
µ
daja˛ si˛ powiaza´ poprzez rozwiazanie trójkata sferycznego PZW’.
e
˛ c
˛
˛
È Ï
¼
¼
Æ
 
Ò
Ï
¼
¼
Æ
 
Æ
 
È
¼
¼
ÏÈ
¼
Æ
 
Ñ
Ï
¼
È
¼
Æ
·
to za pomoca cztero-elementowej formuły cotangensowej otrzymamy
˛
Ó× ´ ¼
Æ
 
µ Ó× ´ ¼
Æ
· µ
× Ò ´ ¼
Æ
 
µ ÓØ ´ ¼
Æ
 
µ
 
× Ò ´ ¼
Æ
· µ ÓØ ´ ¼
Æ
 
Ñ
µ
czyli
 
× Ò × Ò
co redukuje si˛ do
e
Ó× Ø Ò
 
Ó× Ø Ò
Ñ
(7.6)
Ø Ò
Ñ
× Ò
Ò
Ø Ò × Ò · Ø Ò × Ó×
×Ò ×Ò
˛
Wielko´c
Ò
wyznaczymy z trójkata PZW’ z rysunku 7.2, ze wzoru cosinusów mamy
s´
 
× Ò Ó× Ó×
Ò
(7.7)
a przy zało˙ eniu, ze poprawki
Ñ
z
˙
małych katów i wówczas
˛
sa małe, w równaniach (7.6), (7.7) mo˙ na skorzysta´ z przybli˙ enia
˛
z
c
z
Ñ
Ò
× Ò · Ó×
× Ò
 
Ó×
(7.8)
z
˛
˛
Stałe instrumentalne
Ñ Ò
zwykle wyra˙ one sa w mierze czasowej bowiem potrzebne sa przy redukcji
obserwacji współrz˛ dnej rektascensji. Jedynie stała poprawk˛ deklinacyjna podaje si˛ w sekundach łuku.
e
˛
e
˛
e
7.3 Usuwanie wpływów instrumentalnych w kole południkowym
Niech
«
¼
Æ
¼
b˛ da współrz˛ dnymi uzyskanymi z obserwowanej rektascensji i deklinacji po uwzgl˛ dnieniu
e ˛
e
e
jedynie bł˛ dów pomiaru czasu oraz odczytu koła podziałowego,
¡
Ì
i odpowiednio.
e
Niech
« Æ
b˛ da dokładnymi warto´ciami współrz˛ dnych obserwowanej gwiazdy, takimi, które zmier-
e ˛
s
e
zono instrumentem idealnym. W przypadku braku refrakcji byłyby one od razu współrz˛ dnymi topocen-
e
trycznymi. Na rysunku 7.3 przyjmijmy, ze X oznacza poło˙ enie gwiazdy na sferze w momencie jej przej´cia
˙
z
s
´
przez srednia nitk˛ (południk
instrumentu).
Jak wida´ , nastapiło to nieco wcze´niej ani˙ eli przej´cie przez
˛
e
c
˛
s
z
s
południk prawdziwy, mianowicie, o interwał czasu
«
 
«
¼
Wyrazimy poprzez poprawki
instrumentalnych wynika, ze
˙
(7.9)
Ñ Ò
,
w tym celu rozwa˙ my trójkat sferyczny PXW’. Z definicji stałych
z
˛
ÈÏ
¼
Ï
¼
Ï
¼
È
¼
Æ
 
Ò
¼
Æ
·
¼
Æ
 
Ñ
·
7.3 Usuwanie wpływów instrumentalnych w kole południkowym
89
P
a)
m
90
−
n
b)
τ
Z
P
90−m+
τ
−n
90−
W
W’
δ
’
90+c
X
E
ik
rown
90
S
t
horyzon
Rysunek 7.3: Z powodu niedokładnego ustawienia koła południkowego jak i bł˛ du kolimacji
e
lunety, gwiazda góruje wzgl˛ dem południka instrumentalnego o interwał za wcze´nie.
e
s
Dalej mamy
È
¼
Æ
 
Æ
, a po zastosowaniu wzoru cosinusów do boku
¼
Æ
·
 
× Ò
× Ò
Ò
× Ò
Æ
· Ó×
Ò
Ó×
Æ
× Ò ´
Ñ
 
µ
co w przybli˙ eniu małych katów redukuje si˛ do
z
˛
e
90−δ
90−
δ
X
90−
W’
δ
’
90
O
c
«
 
«
¼
Ñ
·
Ò
Ø Ò
Æ
·
×
Æ
(7.10)
Jest to
formuła Bessel’a,
pozwalajaca na obliczenie rektascensji wolnej od bł˛ dów instrumentalnych.
˛
e
¼
µ
. Kat sferyczny PW’X jest w prosty sposób
Poszukajmy teraz analogicznego zwiazku na ró˙ nic˛
´
Æ Æ
˛
z e
˛
zwiazany z odczytem koła deklinacyjnego. Przy odpowiednim wyborze punktu zerowego mo˙ na napisa´
˛
z
c
 
ÈÏ
¼
× Ò
Æ
¼
Æ
 
Æ
¼
(7.11)
Wówczas, rzeczywista deklinacja (korzystamy ze wzoru cosinusów) wynosi
 
× Ò
Ò
× Ò
· Ó×
Ò
Ó×
× Ò
Æ
¼
(7.12)
Poniewa˙ , jak si˛ za chwil˛ przekonamy,
Æ
ró˙ ni si˛ od
Æ
¼
jedynie wyrazami drugiego rz˛ du, w praktyce jest
z
e
e
z
e
e
wi˛ c oboj˛ tne, która z tych deklinacji zostanie podstawiona do wzoru (7.10) na poprawk˛ .
e
e
e
Ale podczas wyznaczenia warto´ci samego
Æ
mo˙ e by´ koniecznym wprowadzenie wyrazów drugiego
s
z
c
rz˛ du. Dlatego wyznaczymy te wyrazy, i w tym celu w równaniu (7.12) połó˙ ymy
Æ Æ
¼
· ¡
,
e
z
× Ò´
Æ
¼
· ¡µ
× Ò
Æ
¼
Ó× ¡ · Ó×
Æ
¼
× Ò ¡
 
× Ò
Ò
× Ò
· Ó×
Ò
Ó×
× Ò
Æ
¼
rozwijajac funkcje trygonometryczne z katami
˛
˛
wyrazy
Ò
i
w szeregi pot˛ gowe, biorac jedynie po dwa pierwsze
e
˛
× Ò
Æ
¼
Ó× ¡ · Ó×
Æ
¼
× Ò ¡
�½
�½
 
¾
× Ò
Æ
¼
¾
odrzucajac wyrazy rz˛ du wy˙ szego ni˙ drugi ze wzgl˛ du na
Ò
i
, otrzymamy
˛
e
z
z
e
× Ò
Æ
¼
Ó× ¡ · Ó×
Æ
¼
× Ò ¡
 
Ò
 
�½
Ò
¿
 
�½
¿
· �½
 
�½
Ò
¾
¾
 
Ò
· × Ò
Æ
¼
 
�½ ´
Ò
¾
·
¾
µ × Ò
Æ
¼
¾
a po podzieleniu stronami przez
× Ò
Æ
¼
b˛ dzie
e
Ó× ¡ · ÓØ
Æ
¼
× Ò ¡
 
Ò
· �½
 
�½ ´
Ò
¾
·
¾
µ
× Ò
Æ
¼
¾

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin