Opracowanie wynikow pomiarow eksperymentalnych_R1.pdf

(542 KB) Pobierz
Projekt „Zwiększenie liczby absolwentów kierunku chemia ZLAB” realizowany w ramach
Priorytetu IV – Szkolnictwo wyższe i nauka, Poddziałanie 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
SKRYPT DLA STUDENTÓW
KIERUNKU CHEMIA
„Opracowanie wyników pomiarów
eksperymentalnych”
Ivana Stanimirova-Daszykowska
Uniwersytet
Śląski
w Katowicach
Instytut Chemii
Katowice 2013
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Spis treści
Przedmowa ............................................................................................................................. 3
Problem badawczy, pytanie badawcze i hipoteza badawcza ................................................. 4
Zmienne pomiarowe ............................................................................................................... 5
Rodzaje błędów pomiarowych ............................................................................................... 5
Statystka jako nauka i jej przedmiot....................................................................................... 7
Wprowadzenie do statystyki losowej zmiennej ..................................................................... 7
Parametry opisujące rozkład losowej zmiennej ..................................................................... 9
Miary położenia
środka
rozkładu ....................................................................................... 9
Miary dyspersji rozkładu wyników .................................................................................. 10
Próbkowanie i rozkład próbkowania .................................................................................... 11
Rozkład normalny i wystandardyzowany rozkład normalny ........................................... 11
Centralne twierdzenie graniczne ...................................................................................... 15
Rozkład chi kwadrat ......................................................................................................... 15
Testowanie hipotez statystycznych ...................................................................................... 20
Podstawowe testy statystyczne ............................................................................................. 22
Porównanie wartości
średnich
dwóch grup wyników - test t ........................................... 22
Porównanie wartości
średniej
z wartością deklarowaną .................................................. 27
Sparowany test t ............................................................................................................... 31
Testowanie wariancji – test F ........................................................................................... 32
Przedział ufności wartości
średniej
.................................................................................. 34
Wprowadzenie do analizy wariancji (ANOVA) .................................................................. 35
Metody kalibracyjne - regresja jednokrotna i wieloraka ...................................................... 38
Regresja jednoparametrowa ............................................................................................. 38
Regresja wieloraka ........................................................................................................... 45
Badanie siły liniowej zależności dwóch parametrów........................................................... 49
Stabilne warianty podstawowych estymatorów ................................................................... 51
Literatura .............................................................................................................................. 53
Dodatek: wybrane tablice statystyczne ................................................................................ 54
2
Przedmowa
Oddajemy w Państwa ręce materiały dydaktyczne, które w sposób bardzo syntetyczny
przedstawiają elementarne zagadnienia z zakresu statystyki i metod opracowania wyników
eksperymentalnych. Materiały te tylko w pewnej mierze przybliżają omawiane zagadnienia, a
zakres i forma ich prezentacji są wynikiem kompromisu pomiędzy wymaganą wiedzą,
oczekiwanymi efektami kształcenia, a realną potrzebą wykorzystania prezentowanych treści
w pracy zawodowej chemika. Przyjęty zakres merytoryczny opracowania to wynik ponad
trzyletniego doświadczenia osiągniętego podczas prowadzenia zajęć w ramach modułu
„Matematyka
stosowana z elementami chemometrii”
dla studentów drugiego roku studiów
licencjackich na kierunku chemia. Rolą prowadzonego kursu jest zwrócenie uwagi na
szczególne miejsce jakie zajmuje statystyka i inne metody matematyczne w opracowaniu
wyników pomiarowych uzyskanych w trakcie prowadzonych eksperymentów. Pomimo
dostępnych licznych pozycji literaturowych poruszających zagadnienia z zakresu statystyki,
wedle naszego przekonania, istniała konieczność przygotowania opracowania napisanego
językiem prostym, zrozumiałym dla studentów kierunku chemia wraz z typowymi
przykładami zastosowań.
Wierzymy, iż niniejsze opracowanie będzie Państwu pomocne nie tylko w ramach zajęć, ale
i późniejszej pracy zawodowej chemika. Zachęcamy do zgłaszania ewentualnych uwag lub
propozycji modyfikacji treści, mając nadzieje,
że
przez to kolejne wersje opracowania będą
jeszcze lepsze.
3
Problem badawczy, pytanie badawcze i hipoteza badawcza
W chemii, główną istotą prowadzonych badań eksperymentalnych jest próba rozwiązania
podjętego problemu badawczego zazwyczaj ujętego w formie pytania. Precyzuje one zakres
problemu badawczego, który zamierzamy rozwiązać, a także sugeruje formę oczekiwanej
odpowiedzi. W zależności od rodzaju pytania badawczego, uzyskamy odpowiedź „tak” lub
„nie” dla tzw. pytań rozstrzygnięcia, albo odpowiedź złożoną w przypadku tzw. pytań
dopełnienia. Oto kilka przykładowych pytań badawczych ilustrujących wybrane problemy
chemiczne i możliwe odpowiedzi:
•
•
•
•
Czy badana próbka wina pochodzi z Włoch?
(pytanie rozstrzygnięcia)
Problem badawczy:
śledzenie
pochodzenia geograficznego próbek na podstawie ich
składu chemicznego
Odpowiedź: „tak” lub „nie”
Czy stężeniu cynku w analizowanej próbce nie przekracza 50 mg·dm
-3
?
(pytanie
rozstrzygnięcia)
Problem badawczy: badania jakości
środowiska
(dopuszczalne stężenie to na przykład
50 mg·dm
-3
)
Odpowiedź: „tak” lub „nie” (pytanie rozstrzygnięcia)
O ile zwiększy się stopień odzysku molibdenu, jeśli przed analizą techniką
rentgenowskiej fluorescencji próbkę zagęszczono odpowiednio poprzez adsorpcję na
nanorurkach i utlenionych nanorurkach?
Problem badawczy: analiza chemiczna
Przykładowa odpowiedź: zagęszczanie próbki z wykorzystaniem jako adsorbenta
utlenionych nanorurek prowadzi do zwiększenia odzysku o 60% w stosunku do adsorpcji
prowadzonej na nanorurkach bez modyfikacji powierzchni.
Jak zmieni się wydajność reakcji chemicznej, jeśli będzie ona prowadzona przy
temperaturach 20°C i 40°C?
(pytanie dopełnienia)
°
°
Problem badawczy: optymalizacja procesu (ustalenie wpływu temperatury na wydajność
reakcji chemicznej)
Przykładowa odpowiedź: w temperaturze 40°C obserwuje się dwukrotny wzrost
wydajności reakcji chemicznej w stosunku do wydajności reakcji chemicznej
prowadzonej w temperaturze 20°C.
Planując, a później realizując eksperyment, oczekujemy iż uzyskane wyniki pomiarów
umożliwią udzielenie jednoznacznej odpowiedzi na postawione pytanie badawcze. Stąd też,
formułując pytanie badawcze należy mieć na uwadze by było ono precyzyjne, zrozumiałe
i rozstrzygalne mając do dyspozycji dostępne
środki
(np. aparaturę, odpowiednie odczynniki,
etc.). Zazwyczaj, sformułowanie problemu badawczego i odpowiedniego pytania skłania nas
do refleksji nad możliwym wynikiem eksperymentu, a w konsekwencji zachęca do próby
odpowiedzi na pytanie badawcze. Przeczuwalna odpowiedź może być postrzegana jako
fundament do budowy hipotezy badawczej.
4
Hipoteza badawcza to zdanie twierdzące, mówiące o przewidywanym rezultacie
prowadzonego eksperymentu. Hipoteza badawcza ma pomóc uzyskać odpowiedź na pytanie
badawcze. Odpowiednio sformułowana hipoteza badawcza jest prosta. Ma dobrą moc
predykcyjną (własność, dzięki której istnieje możliwość przewidzenia wyniku na podstawie
określonych parametrów). Ponadto, hipoteza badawcza musi być weryfikowalna czyli
empirycznie możliwa do sprawdzenia.
Każdy, dobrze zaplanowany i poprawnie przeprowadzony eksperyment warunkuje
wiarygodne pomiary (wyniki), które mogą posłużyć by zweryfikować prawdziwość
postulowanej hipotezy badawczej. Dokonuje się tego stosując wybrane metody wnioskowania
statystycznego, które umożliwiają uzyskanie obiektywnych sądów co do prawdziwości
weryfikowanych hipotez.
Zmienne pomiarowe
Wynikiem prowadzonych eksperymentów jest zbiór pomiarów, które charakteryzują badane
próbki. Najczęściej, są one opisane przez pomiary wybranych parametrów np. stężenia
niektórych metali lub związków chemicznych, rozpuszczalność, aktywność biologiczną, pH,
gęstość, lepkość, przewodnictwo, itp. Tego typu pomiary to tzw. zmienne ilościowe, gdyż ich
wartości przyjmują dowolne wartości z określonego przedziału.
Drugim typem zmiennych są zmienne jakościowe. Takie zmienne mogą przyjmować pewne
wartości z zawężonego zbioru możliwości, np. barwa, kraj pobrania próbki (pochodzenie
geograficzne), informacja czy próbkę pobrano od pacjenta zdrowego czy chorego, fakt
autentyczności badanej próbki, itp.
Przeważnie w badaniach chemicznych mamy styczność ze zmiennymi ilościowymi i to
właśnie one w głównej mierze są przedmiotem opracowania statystycznego.
Rodzaje błędów pomiarowych
Każdy pomiar analityczny jest obarczony błędem. Poprzez błąd rozumiemy różnicę pomiędzy
wartością oczekiwaną pomiaru (rzeczywistą), a wartością wyznaczoną eksperymentalnie. Na
pomiar analityczny ma wpływ duża liczba czynników. Przyczyn powstawania błędów
pomiarowych można doszukiwać się w niestabilnych warunkach pomiaru (np. wahania
temperatury), wadliwej pracy podzespołów, zaburzeniach w stałości prądu elektrycznego,
zarudzeniu aparatury, itp. Błędy mogą także wynikać z używanej metody analitycznej, np.
powolna lub niezakończona reakcja czy niestabilne komponenty próbki.
Możemy wyróżnić trzy podstawowe rodzaje błędów pomiarowych. Są to błędy grube,
systematyczne i błędy losowe (tzw. przypadkowe).
•
Błędy grube (z ang.
gross errors),
to takie które powodują iż, wynik pomiaru rażąco
odbiega od wyników pozostałych pomiarów. Przyczyną błędu grubego są zazwyczaj
incydentalne zdarzenia. Na przykład, może to być problem techniczny z przyrządem, na
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin