03-Różniczkowanie i całkowanie.pdf

(1388 KB) Pobierz
Metody numeryczne
- różniczkowanie i całkowanie
Artur Wymysłowski, prof. PWr.
Plan wykładu
• Przypomnienie poprzedniego wykładu
– „machine epsilon”
– błędy obliczeń numerycznych
– propozycja => normy i standardy
• Różniczkowanie numeryczne:
– wprowadzenie
– metody
– przykład
• Całkowanie numeryczne:
– wprowadzenie
– metody
– przykład
Wprowadzenie do różniczkowania
• Pochodna funkcji oznacza szybkość
zmiany wybranej zmiennej zależnej
y=f(x)
w odniesieniu do zmiennej
niezależnej
x
=> kąt nachylenie stycznej
• Przykłady:
– prędkości ciała
v
jest zdefiniowana jako
szybkość zmiany lokalizacji s ciała w
odniesieniu do czasu
t
=> położenie
x
jest
zmienną zależną, a czas
t
jest zmienną
niezależną
– przyspieszenie ciała
a
jest zdefiniowane
jako szybkość zmian prędkości
v
względem
czasu
t
=> prędkość
v
jest zmienną zależną,
a czas
t
jest zmienną niezależną
– jeśli funkcja jest liniowa
f(x)=mx+b => m
definiuje kąt nachylenia stycznej
zmienna zależna
zmienna niezależna
df
(
x
)
f '
(
x)=
dx
lub
Δ
f
(
x)
f '
(
x
)≈
Δ
x
ds
v
=
dt
dv
a=
dt
Pochodna
• Dlaczego / w jakim celu inżynier
potrzebuje pochodnej ?
–
np. funkcje i równania
Metoda analityczna - pochodna
• Jeżeli y = f(x) jest funkcją
f '
(
x
)=
lim
rzeczywistą zmiennej
rzeczywistej x określoną w
f '
(
x
)=
df
(
x)
dx
otoczeniu
x
to pochodną
funkcji f(x) nazywamy
granicę
(! jeżeli istnieje)
• Własności:
– ...
(af )
'
(x)=af
'
(
x)
(f +
g)'
(x)=f
'
(x )+
g '( x
)
(fg)' (
x)=f '
(
x) g( x)+ f
(x )g
'
(x )
Δ
x
→0
f
(
x
+ Δ
x)−f
(
x
)
Δ
x
Δ
f
(
x
)
lub f '
(
x)≈
Δ
x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin