AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISZŁAWA STASZICA W KRAKOWIE
Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki
Elementy Automatyki
TEMAT PROJEKTU : Obiekt regulacji opisany następującą transmitancją operatorową
gdzie:
T – stała czasowa
k – współczynnik wzmocnienia
a,b – współczynniki
Zakres zadania:
1. Dla parametrów obiektu wynoszących: T=1, a=1.5, b=2, k=1 wyznacz charakterystykę skokową, charakterystykę amplitudową i charakterystykę fazową. Na podstawie uzyskanych charakterystyk opisz właściwości badanego obiektu.
2. Dobierz nastawy regulacji PID sterującego tym obiektem w oparciu o metodę Ziglera – Nicholsa.
3. Wyznacz czas regulacji, współczynnik przeregulowania i uchyb statyczny dla URA odejmującego regulator PID oraz obiekt.
4. Zbadaj wpływ na jakość regulacji zakłócenia stałowartościowego zlokalizowanego pomiędzy obiektem i regulatorem.
5. Zbadaj wpływ na jakość regulacji zakłócenia okresowego zlokalizowanego pomiędzy obiektem i regulatorem.
1. Wyznaczanie charakterystyki skokowej, amplitudowej i fazowej.
Rys. 1. Schemat blokowy dla charakterystyki skokowej
Dla wyznaczenia charakterystyki skokowej w schemacie blokowym wprowadzono badany obiekt wraz z jego parametrami ,ale również bezpośrednio połączono sygnał wyjściowy do Scope’a ,aby porównać sygnały wyjściowy i otrzymany na podstawie badanego obiektu.
Rys. 2. Wykres dla charakterystyki skokowej
Z rysunku 2 wnioskujemy iż na początku sygnał będzie reagował skokiem na obiekt oraz będzie oscylował wokół zadanych wartości integratora. Ustala się od jednak potem na stałym poziomie i osiąga taką samą wartość jak sygnał wyjściowy.
Do przeprowadzenia charakterystyk amplitudowej i fazowej utworzono m.plik umożliwiający szczegółową analizę układu dla wartości ω zawierającej się w przedziale od 0,01 do 100.
Rys. 3. M-plik dla charakterystyk amplitudowej i częstotliwościowej
Rys. 4. Wykresy charakterystyk amplitudowej i częstotliwościowej
Na rysunku 4 widać wielkość sygnału (magnitude) nie zmienia się w zakresie częstotliwości od 0,01 do 1 [rad/s] i wynosi 0 [dB]. Potem jednak następuje jego liniowy spadek dla wartości częstotliwości ok. 1 [rad/s] i jest kontynuowany do wartości 100 [rad/s] ,a sygnał przyjmuje wartości -120 [dB].
Jeżeli chodzi o okres sygnału to dla wartości częstotliwości od 0,01 do 1 [rad/s] zmienia się w niewielkim stopniu, a jego nagły spadek zanotowano dla częstotliwości równej 1 [rad/s] a na końcu tego spadku osiąga wartość 100 [deg]
2. Dobieranie nastawy regulatora PID sterującego obiektem w oparciu o metodę Ziglera – Nicholsa.
Rys. 5. Schemat blokowy regulatora PID sterującego badanym obiektem w celu wyznaczenia kp kr
W celu wyznaczenia kp kr w schemacie blokowym przyjęto:
· Czas całkowania Tc=0 [s]
· Czas różniczkowania Td = 0 [s]
Rys. 6. Przebieg sygnału dla schematu z rys. 5
Dla danej wartości kp kr występują stałe niegasnące drgania sygnału.
Na podstawie regulatora PID stwierdzono iż :
Kp kr = 2
Tosc = ok. 5 [s]
W oparciu o zależności Ziglera – Nicholsa ustalono nastawy regulatora:
1,2
2,5
0,6
3. Wyznaczanie czasu regulacji, współczynnika przereagowania uchybu statycznego dla URA obejmującego regulator PID.
Wyznaczanie czasu regulacji:
Skoro sygnał ustalił się na wartości 1 w celu wyznaczenia czasu regulacji rozpatruję przedział 1-0,05; 1+0,05 tj przedział (0,95;1,05).
tr = 12 – 1 = 11 [s]
Wyznaczanie współczynnika przeregulowania:
k = 0 [%]
Wyznaczenie wartości uchybu statycznego.
εs = 0 [-]
Rys. 7. Schemat blokowy dla URA obejmujący regulator PID.
Rys. 8. Przebieg sygnału dla schematu z rys. 7
Odczytano z wykresu iż T1 = 1 [s], T2 = 12 [s]
Układ dochodzi do stanu uregulowania po czasie około 28 s.
Współczynnik przeregulowania wyniósł 0% co świadczy o tym, że nastawy reulatora ustalone ze wzorów Ziglera – Nicholsa są poprawinie obliczone
4. Badanie wpływu na jakość regulacji zakłócenia stałowartościowego zlokalizowanego pomiędzy obiektem i regulatorem.
Rys. 9. Schemat blokowy dla URA obejmujący regulator PID z zakłóceniem stałowartościowym.
Rys. 10 Przebieg sygnału dla regulatora rys. 9.
Po wprowadzeniu do obiektu zakłócenia stałowartościowego zwiększa on swój początkowy skok do wartości ponad 1.5. Po pewnym czasie ok. 28 [s] ustala się on jednak na stałym poziomie. Tak więc wprowadzenie tegoż zakłócenia tylko na początku powoduje pewne zakłócenia w sygnale – potem zachowuje się on tak jakby zakłócenia nie było.
· Zmianie ulega współczynnik przeregulowania k = 32 [%]
5. Badanie wpływu na jakość regulacji zakłócenia okresowego zlokalizowanego pomiędzy obiektem i regulatorem.
Rys. 11. Schemat blokowy dla URA obejmujący regulator PID z zakłóceniem okresowym.
Rys. 12 Przebieg sygnału dla regulatora rys. 11.
Po wprowadzeniu do obiektu zakłócenia okresowego układ po pewnym czasie około 12-13 [s] tworzy sinusoidę o czasie oscylacji około 10 [s]. Wprowadzone parametry zakłócenia tj. częstotliwość częstotliwość amplitudę ustalono na poziomie 0.5. Jak widać z powyższego rysunku układ nie radzi sobie z zadanym zakłóceniem i nie powraca już do wartości zadanej.
maciusq