wyklad_ 2_0.pdf

(340 KB) Pobierz

OBRÓT UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH

Rozważmy dwa układy współrzędne, które są obrócone względem siebie. Układ

nazywamy początkowym, a

obróconym.

cosinus kąta pomiędzy dodatnimi kierunkami osi

Stosując iloczyn skalarny wersorów obu układów współrzędnych możemy obliczyć

cosinusy kierunkowe pomiędzy osiami:

Ponadto zachodzi

Możliwe kombinacje kosinusów kierunkowych zapisujemy w tabeli :

Transformację współrzędnych punktu P w układzie początkowym

obróconego

i odwrotnie zapisujemy wg następujących wzorów

do układu

Pomiędzy kosinusami kierunkowymi

zachodzą następujące realcje:

(row 6)

(column 6)

Na przykład:

Obrót układu współrzędnych w zapisie macierzowym

– współrzędne punktu lub wektora w układzie początkowym

- współrzędne punktu lub wektora w układzie obróconym

– Macierz cosinusów kierunkowych inaczej zwana

macierzą transformacji

(np.)