Matematyka wyższa.pdf

(26520 KB) Pobierz
J.
B. ZELDOWICZ
MATEMATYKA
WYŻSZA
DLA
POCZĄTKUJĄCVCH
zastosowania w fizyce
Z
języka
rosyjskiego
przetłumaczyli
MAREK DEMIANSKI • JAN PIOTR LASOTA
tM
WYDAWNICTWA NAUKOWC-TECHNICZNE ·WARSZAWA 1976
Opiniodawca
dr Krzysztof Nowak
Redaktor WNT
mgr
Małgorzata
Rajwacka-Jachymek
Okładkę projektował
Tadeusz Chlebowski
Redaktor techniczny
Franciszek Bondartik
Dane o oryginale:
.HKOB
EOP.I1COB.I1'ł 3EJ1b,ll,OB.I1'ł
BhiClllAJI MATEMATHKA ,LJ;JIJI HA4l1HAIOI1111X
11 EE TIPJ1JIO)l{EHJ1.H K <Pl1311KE
J13,llaHHC fl.RTOC, HCnpaB.llCHHOC M llOnOJIHCHHOC
J13.naTCJibCTBO "HayKa",
rJIUBHaH Pe.n.aKI.J;HJI
<l>HlHKO-MaTCM"TH'łCCKOii
JhiTeparypbl
MocKaa 1970
517:53(07)
ta, napisanaprzezfizyka-teoretyka,
członka
Akademii Nauk ZSRR-
J. B. Zeldowicza,
wyjaśnia
bardzo
przystępnie
i
poglądowo
podstawy rachunku
różniczkowego
i
całkowego.
Podano w niej
wiadomości
konieczne do praktycz-
nego zastosowania matematyki
wyższej
do wielu
zagadnień
fizyki
i
techniki,
Omówiono takie zagadnienia jak: rozpad promieniotwórczy,
lańcuchową
reakcję jądrową,
prawa mechaniki
-
w
szczególności
ruch rakiet,
prędkości
kosmiczt.~e,
ruchy
cząsteczek.
Rozpatrzono niektóre zjawiska elektryczne,
m. in.
teorię drgań będącą podstawą
radiotechniki.
Cechą charakterystyczną
tej
książki
jest to,
że
wraz z
rozważaniami
matematycznymi przedstawiona
jest interpretacja fizyczna omawianych zagadnie1i.
Książka
jest przeznaczona dla uczniów starszych klas liceów, techników oraz
tych, którzy
dokształcają się
sami;
może się przy;Jtlć również
studentom
pierwszego roku
po~.sl!!dJr;j~Jektórych
wysJ.zfalów uniwersytetów.
Książka
WSZELKIE PRAWA
ZASTRZEŻONE
Plillted in Pafand
WNT, Warszawa 1976. Wydanie
J.
Nakład
10 000+260 egz. Ark. wyd. 35,8, ark. druk. 34,0.
Format AS. Papier druk. sat. kl. V. 70g. Oddano do
składania
22. XI. 1975
r.
!'odpisano do
druku w lipcu !976 r. Druk
ukończono
w lipcu 1976 r. Symbol 51002/MF. Cena
zł
60.-
Poznańskie Zakłady
Graficzne im. M. Kasprzaka - 3651/75-H-4/370
SPIS
TREŚCI
Przedmowa do wydania polskiego
Przedmowa do
I.
l.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Pojęcie
piątego
1
wydania radzieckiego
. . . . . . . . . . . .
11
15
15
19
21
26
29
36
41
47
53
55
pochodnej i
całki
Ruch, droga i
prędkość
. . . . . . . . . . . .
Pochodna funkcji - granica stosunku przyrostów
Oznaczenia pochodnej. Pochodna funkcji
potęgowej
Przybliżone
obliczanie
wartości
funkcji za
pomocą
pochodnej
Styczna do krzywej . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funkcja
rosnąca
i
malejąca.
Maksimum i minimum funkcji .
Wyznaczanie drogi na podstawie
prędkości.
Pole powierzchni pod
krzywą
Całka
oznaczona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Związek między całką
i
pochodną.
Twierdzenie Newtona-Leibniza
Całka
pochodnej funkcji
Całka
nieoznaczona
Własności całek
. . .
Wartość średnia
. . .
Przykłady
pochodnych i
całek
całek
57
65
70
75
84
84
II. Obliczanie pochodnych
i
l.
Symbol
różniczki.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Pochodna sumy funkcji
Pochodna funkcji odwrotnej
Funkcja
złożona
.
Pochodna iloczynu funkcji
Funkcja
potęgowa
.
Pochodne funkcji algebraicznych
Funkcja
wykładnicza
Liczba
e
Funkcja logarytmiczna .
Funkcje trygonometryczne
Funkcje cyklometrycznc
Pochodna funkcji
uwikłanej.
86
87
90
94
97
99
102
105
109
114
118
3
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
zagadnienia
Najprostsze
całki
. . . . . . . .
Ogólne
własności całek
. . . . .
Zmiana zmiennej w
całce
oznaczonej
Szeregi . . . . . . . . . . . . . .
Obliczanie
wartości
funkcji za
pomocą
szeregów
Warunek
stosowalności
szeregów.
Ciąg
geometryczny
Dwumian Newtona dla
wykładników całkowitych
i
ułamkowych.
Szybkość
wzrostu i malenia funkcji. . . . . . . . . . . . . . .
Całka. Sformułowanie
121
122
124
130
135
142
147
153
156
III. Zastosowania rachunku
różniczkowego
i
całkowego
do badania funkcji
i do geometrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
l. Badania maksimów i minimów funkcji za
pomocą
drugiej pochodnej
2. Szczególne przypadki maksimów i minimów
3. Obliczania pola powierzchni . . .
4.
Wartość średnia
. . . . . . . . . .
5.
Długość łuku
i krzywizna krzywej
6.
Przybliżone
obliczanie
długości łuku
7. Obliczanie
objętości. Objętość
i powierzchnia
bryły
obrotowej
8.
Kreślenie
krzywych . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
l.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
V.
l.
2.
169
169
179
186
192
194
198
205
208
213
213
216
219
224
229
237
240
248
Funkcje i wykresy .
Zależność
funkcyjna
Układ współrzędnych
Wielkości
geometryczne
wyrażone
za
pomocą współrzędnych.
Wykres funkcji. Równanie prostej . .
Parabola . . . . . . . . . . . . .
Funkcja trzeciego stopnia. Hiperbola.
Okrąg
.
Zmiana skali krzywej . . . . .
Równania parametryczne krzywej . .
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
wody. Rozpad promieniotwórczy i
podział jąder. Pochłanianie
światła
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wypływ
wody z naczynia -
sformułowanie
zagadnienia . . . . . . .
Rozwiązanie
równania
różniczkowego
w przypadku, gdy pochodna za-
leży
od funkcji szukanej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozpad promieniotwórczy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pomiar
średniego
czasu
życia
atomów pierwiastków promieniotwórczych
Kolejne rozpady promieniotwórcze. Rodzina promieniotwórcza
Badanie
rozwiązania opisującego rodzinę promieniotwórczą
Łańcuchowa
reakcja
podziału
uranu
Narastanie liczby neutronów
Ucieczka neutronów
Masa krytyczna . . . . . .
Wypływ
251
251
255
257
261
270
273
279
280
283
285
4

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin