Zakład Teorii Konstrukcji Urządzeń Transportowych

LABORATORIUM

METROLOGII

Ćwiczenie NR 1

TEMAT: Ocena błędów wyników pomiarów.

Celem ćwiczenia było poznanie metod szacowania błędów przypadkowych pomiarów bezpośrednich i pośrednich dla małej i dużej liczby wyników pomiarów. Do osiągnięcia tego celu niezbędne było wykorzystanie następujących wzorów i zależności:

-        dla pomiarów średnicy mikrometrem:

d±3sd ±3Sn=32, metoda 3σ

d±tsd ±tSn=8, dla: α1=0,05 i α2=0,001

tn-1, α; tα1=2,365 i tα2=5,405-metoda   t-Studenta

-        dla pomiarów suwmiarką metoda liczenia była identyczna jak dla pomiarów mikrometrem, jednak oprócz pomiarów średnicy dokonaliśmy jeszcze pomiarów wysokości;

-        obliczanie objętości walca wraz z uwzględnieniem błędów pomiarów korzystając ze wzoru na różniczkę zupełną:

V=fh,d=πd24∙h

∆V=±ϑVϑh∆h2+ϑVϑd∆d2,

po podstawieniu odpowiednich zależności otrzymujemy:

∆V=±πd24∆h2+12πdh∆d2

Obliczenia:

Metoda  t – Studenta dla suwmiarki:

-        średnica; α=0,05; n=8; dla s:

dśr = 14,9688 ± 2,365*0,053 = 14,9688 ± 0,1253[mm]

-        średnica; α=0,05; n=8; dla S:

dśr = 14,9688 ± 2,365*0,0188 = 14,9688 ± 0,0445[mm]

-        średnica; α=0,001; n=8; dla s:

dśr = 14,9688 ± 5,405*0,053 = 14,9688 ± 0,2865[mm]

-        średnica; α=0,001; n=8; dla S:

dśr = 14,9688 ± 5,405*0,0188 = 14,9688 ± 0,1016[mm]

-        wysokość; α=0,05; n=8; dla s:

hśr = 19,9625 ± 5,405*0,0991 = 19,9625 ± 0,5356[mm]

Metoda t – Studenta dla mikrometru:

-        średnica; α=0,05; n=8; dla s:

dśr = 15,0588 ± 2,365*0,0376 = 15,0588 ± 0,0889[mm]

-        średnica; α=0,05; n=8; dla S:

dśr = 15,0588 ± 2,365*0,0133 = 15,0588 ± 0,0315[mm]

-        średnica; α=0,001; n=8; dla s:

dśr = 15,0588 ± 5,405*0,0376 = 15,0588 ± 0,2032[mm]

-        średnica; α=0,001; n=8; dla S:

dśr = 15,0588 ± 5,405*0,0133 = 15,0588 ± 0,0719[mm]

Metoda  3σ dla suwmiarki:

-        średnica; n=32; dla s:

dśr = 15,00 ± 3*0,0508 = 15,00 ± 0,1524[mm]

-        średnica; n=32; dla S:

dśr = 15,00 ± 3*0,0090 = 15,00 ± 0,0270[mm]

-        wysokość; n=32; dla s:

hśr = 19,9625 ± 3*0,0991 = 19,9625 ± 0,2973[mm]

-        wysokość; n=32; dla S:

hśr = 19,9625 ± 3*0,0350 = 19,9625 ± 0,1050[mm]

Metoda  3σ dla mikrometru:

-        średnica; n=32; dla s:

dśr = 15,0444 ± 3*0,0220 = 15,0444  ± 0,0660 [mm]

-        średnica; n=32; dla S:

dśr = 15,0444 ± 3*0,0039 = 15,0444  ± 0,0117 [mm]

Obliczenie objętości walca metodą różniczki zupełnej:

Vw=3,14∙15,01724∙19,9625=3533,8731 [mm3]

∆V=±3,14∙15,01724∙0,312632+123,14∙15,017∙19,9625∙0,1742=98,8401 mm3

...