statystyka matematyczna - PWS 2014.doc

Zestaw 1

Zadanie 1.

Do badania dochodów w pewnym regionie Polski  wylosowano niezależnie 40 małżeństw

Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):

Płace kobiet (X): 1500, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3000.

Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3100.

Polecenia:

1.       Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.

2.       Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.

3.       Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?

4.       Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?

5.       Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn?

6.       Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.

7.       Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?

Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?

Zadanie 2.

Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.

Zadanie 3.

Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu struktury procesu obrotów (model pojedynczego szeregu czasowego) oraz na podstawie odpowiedniego modelu przyczynowo-skutkowego. Porównać otrzymane wyniki. Sformułować wnioski.

Pytania:

1.       Wyjaśnij różnice między statystyką opisową a statystyką matematyczną. Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy korelacji?

2.       Zdefiniuj pojęcie hipotezy statystycznej. Czym różnią się hipotezy parametryczne od nieparametrycznych?

3.       Oceń możliwości i ograniczenia wykorzystania testu niezależności c2 do oceny istotności i siły związku cech.

Zestaw 2

Zadanie 1.

Do badania dochodów w pewnym regionie Polski  wylosowano niezależnie 45 małżeństw

Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):

Płace kobiet (X): 1500, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3000, 2900, 3100, 3500, 2500, 2200.

Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3100, 3000, 2700, 4000, 3500, 3300.

Polecenia:

1.       Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.

2.       Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.

3.       Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej  średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?

4.       Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?

5.       Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn?

6.       Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.

7.       Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?

Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?

Zadanie 2.

Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.

Zadanie 3.

Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu struktury procesu obrotów (model pojedynczego szeregu czasowego) oraz na podstawie klasycznego modelu regresji. Porównać otrzymane wyniki. Sformułować wnioski.

Pytania:

1.       Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne? Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy struktury zjawisk?

2.       Wyjaśnij, co to jest, od czego zależy i do czego służy obszar krytyczny?

3.       Zapisz przykładowy model przyczynowo-opisowy jako predyktor oraz model trendu liniowego w tej samej roli. Wyjaśnij na czym polega ocena dopuszczalności i trafności prognoz?

Zestaw 3

Zadanie 1.

Do badania dochodów w pewnym regionie Polski  wylosowano niezależnie 40 małżeństw

Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):

Płace kobiet (X): 1600, 2000, 3000, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3300, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4300, 3000.

Płace mężczyzn (Y): 3500, 2700, 5100, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 4000, 3200.

Polecenia:

1.       Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.

2.       Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.

3.       Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej  średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?

4.       Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?

5.       Czy w populacji generalnej przeciętne zróżnicowanie płac kobiet jest większe niż mężczyzn?

6.       Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.

7.       Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?

Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?

Zadanie 2.

Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.

Zadanie 3.

Wyznaczyć prognozy obrotów i liczby klientów supermarketu (patrz zadanie 2) na pięć okresów wprzód. Ocenić jakość wyznaczonych prognoz. Jaki wpływ na jakość prognozy ma jej horyzont?

Pytania:

1.       Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne? Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy regresji?

2.       Zdefiniuj pojęcie estymatora i omów jego własności. Wskaż na odpowiednie estymatory dla wartości oczekiwanej, wariancji oraz wskaźnika struktury.

3.       Wymień znane Ci parametryczne testy istotności. Scharakteryzuj dowolne trzy testy tego typu.

Zestaw 4

Zadanie 1.

Do badania dochodów w pewnym regionie Polski  wylosowano niezależnie 41 małżeństw

Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):

Płace kobiet (X): 1600, 2000, 3000, 1900, 2400, 1800, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3300, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4300, 3000, 3200.

Płace mężczyzn (Y): 3500, 2700, 5100, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2700, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 4000, 3200, 3000.

Polecenia:

1.       Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.

2.       Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.

3.       Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej  średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?

4.       Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?

5.       Czy w populacji generalnej przeciętne zróżnicowanie płac kobiet jest większe niż mężczyzn?

6.       Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.

7.       Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?

Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?

Zadanie 2.

Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.

Zadanie 3.

Wyznaczyć prognozy obrotów i liczby klientów supermarketu (patrz zadanie 2) na pięć okresów wprzód. Ocenić jakość wyznaczonych prognoz. Jaki wpływ na jakość prognozy ma jej horyzont?

Pytania:

1.       Wskaż na elementy wnioskowania statystycznego w procedurze budowy modelu ekonometrycznego.

2.       Zdefiniuj pojęcie współczynnika ufności. Oceń wpływ współczynnika ufności na precyzję i wiarygodność szacunku.

3.       Scharakteryzuj testy dla wariancji (jednej, dwóch oraz kilku).

Zestaw 5

Zadanie 1.

Do badania dochodów w pewnym regionie Polski  wylosowano niezależnie 40 małżeństw

...