kol_zal_dod_pop_algebra_ETI_2012-13.pdf

(61 KB) Pobierz
Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”
WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013 - termin dodatkowy
1. [8p.] a) Wyznaczyć macierz
X
spełniającą równanie
1
−1
−2
0
·
X
·
2
−3
0
1
=
−4
4
−4
2
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej trójkątnej górnej i macierzy nieosobliwej
diagonalnej stopnia co najmniej trzeciego.
2. [8p.] a) Dla jakich wartości parametru
p
układ równań
p x
+ 2y + 2z = 10
x
+
py
+
z
= 4
x
+
y
+
z
=6
posiada dokładnie jedno rozwiązanie? Obliczyć niewiadomą
x
dla
p
= 0.
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru
m
×
n,
przy min(m,
n)
3, z których
jedna jest rzędu pierwszego, a druga rzędu trzeciego. Odpowiedź uzasadnić odpowiednimi
obliczeniami.
............................................................................................
3. [8p.] a) Napisać równanie parametryczne i kanoniczne prostej
l
przechodzącej przez punkt
P
(1, 2, 0) i równoległej do prostej
l
1
:
2x + 2y +
z
= 3
4x + 2y +
z
=
−2
[2p.] b) Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach w punktach
A(0,
0, 0),
B(1,
2, 3),
C(3,
1, 2)
i
D(2,
3, 1).
4. [5p.] a) Znaleźć postać algebraiczną liczby zespolonej
√
1
−
i
3
1+
i
12
[5p.] b) Znaleźć funkcję holomorficzną, gdy dana jest jej część rzeczywista
u(x, y)
=
e
−y
cos
x
−
2x
............................................................................................
5. [8p.] a) Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a
F
(s) =
13s + 26
s
3
+ 4s
2
+ 13s
[2p.] b) Wyprowadzić wzór na transformatę Laplace’a funkcji
f
(t) =
t.
6. *) [dla
chętnych]
[5p.] Obliczyć iloczyn skalarny wektorów
a
i
b
jeżeli
a
=
p
−
4q,
b
= 2p + 3q,
natomiast
p
i
q
są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin