egz_AM_EiT_2012-13.pdf

(60 KB) Pobierz
Egzamin z przedmiotu „Analiza matematyczna”
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2012/2013
1. [8p.] Obliczyć całki (w punkcie b) zbadać zbieżność)
a)
arc sin
2
√
0
xdx
b)
−∞
(1 +
e
x
)
2
dx
1 +
e
2x
[2p.] c) Wyprowadzić wzór rekurencyjny na całkę ln
n
xdx.
............................................................................................
2. [8p.] a) Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach
y
= arctg
x, y
= arcctg
x
i osią
Oy.
Wykonać odpowiedni rysunek.
ln 3
x
e
−
1
dx.
[2p.] b) Korzystając z własności funkcji nieparzystej obliczyć wartość całki
e
x
+ 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
−
ln
.
3
. . . . . . . . . . . . . . .
..
∂
5
f
3. [8p.] a) Wyznaczyć wartość pochodnej
dla
f
(x,
y, z)
=
e
xy+z
w punkcie
P
(1, 0, 1).
2
∂z
2
∂x∂y
cos(0, 05)
.
[2p.] b) Stosując różniczkę zupełną obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia
1, 96
............................................................................................
4. [8p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
g(x, y)
=
e
−(x
2
+y
2
+2x)
.
2x
[2p.] b) Obliczyć lub pokazać, że nie istnieje granica funkcji
h(x, y)
=
w punkcie (0, 0).
x
+
y
2
............................................................................................
5. [8p.] a) Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły znajdującej się w pierwszym
oktancie układu współrzędnych ograniczonej powierzchniami
z
=
x
2
+
y
2
+ 2,
x
2
+
y
2
= 4
i płaszczyznami
z
= 1,
y
= 0 i
y
=
x.
Wykonać rysunek opisanej bryły.
[2p.] b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych biegunowych uogólnionych.
............................................................................................
6. *) [dla
chętnych]
[5p.] Obliczyć całkę
ln(x +
y
+
z)
dxdydz,
(x + 1)(x +
y
+ 1)
V
gdzie obszar
V
ograniczony jest płaszczyznami
x
+
y
+
z
=
e, x
= 0,
y
= 0 i
z
= 1. Wykonać
rysunek obszaru
V
.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin