2013 EIT 1 termin.pdf

(66 KB) Pobierz
Egzamin z przedmiotu „Matematyka elementarna”
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2013/2014
1. [5p.] a) Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
a
n
=
b
n
=
n
2
n
2
−
2
3n−2
b
n
+ 1
, gdzie
c
n
√
n
n
+
1
n
,
c
n
=
√
n
+1
−
π
|x|
[2p.] b) Wyznaczyć dziedzinę oraz przeciwdziedzinę funkcji
f
(x) = arc cos 1
−
.
2
2
............................................................................................
2. [5p.] a) Wyznaczyć, o ile istnieją, wartości parametrów
a, b
∈
R,
aby funkcja
h(x)
x
1+x
h(x)
=
1
a
2
·
arcctg ln
π
2
|x
2
−
x|
dla
x <
−1
dla
|x|
dla
x >
1
1
tg 2|1
−
x|
+ cos(2b)
x
2
−
1
była ciągła.
[2p.] b) Zbadać, czy istnieje granica funkcji
x→∞
sin
x
3
.
lim
............................................................................................
3. [5p.] a) Obliczyć pochodną funkcji
x
1 +
x
2
a następnie uzasadnić, że funkcja ta ma wartość stałą na całym przedziale określoności. Znaleźć
tę stałą.
[2p.] b) Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość
f
(x) = arctg
x
+ arc cos
√
1, 96
·
ln (0, 98)
............................................................................................
e
2x
.
4. [5p.] a) Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji
y
=
x
e
−
1
x
2
[2p.] b) Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
h(x)
=
x
w punkcie
P
0
(1,
h(1)).
2
............................................................................................
5. [5p.] a) Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji
g(x)
=
w przedziale
−2,
3 .
1
[2p.] b) Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji
f
(x) =
√
w punkcie
x
0
= 0.
3
x
............................................................................................
6. *) [dla
chętnych]
[3p.] Korzystając ze wzoru Maclaurina oszacować błąd wzoru przybliżonego
cos 2x
≈
1
−
2x
2
dla 0
x
1
.
10
3
(x
2
+
x)
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin