2012 2 termin.pdf

(72 KB) Pobierz
Egzamin poprawkowy z przedmiotów
„Podstawy matematyki” i „Matematyka elementarna”
WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013
1. [8p.] a) Obliczyć granice ciągów:
g
1
=
n→∞
lim
√
16n
2
+ 5n + 4
−
4n
,
g
2
=
n→∞
lim
1
ln
g
2
3
2n
−
1
2n + 5
6n+3
Następnie wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji
f
(x) =
g
1
·
tg
x
−
π π
w przedziale
x
∈ −
,
.
2 2
n!(2n)!
[2p.] b) Zbadać monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym
a
n
=
.
(3n)!
............................................................................................
2. [8p.] a) Wyznaczyć wartości parametrów
a, b
∈
R
tak, aby funkcja
h(x)
h(x)
=
x
2
+ 1
arctg ln
(x
−
2)
4
π
sin
a
+ sin 2a +
2
2
2x
−
x
b
·
(x
−
2)
dla
x <
2
dla
x
= 2
dla
x >
2
była ciągła.
[2p.] b) W oparciu o warunek konieczny i wystarczający istnienia granicy zbadać istnienie
x
granicy funkcji
f
(x) =
w punkcie
x
0
= 1.
1
x−1
1.+.
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
....................... . .
3. [8p.] a) Dana jest funkcja
g(x)
= (2
−
8x)
4
+ sin
3
x
+ tg 2x. Obliczyć
g
(0) +
g
(π).
[2p.] b) Wyprowadzić wzór na pochodną funkcji
y
= ctg
x.
............................................................................................
4. [8p.] a) Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji
y
= (x
−
2)e
x
.
[2p.] b) Wykazać, że funkcja
h(x)
=
−x
3
−
3x + 9 jest ściśle malejąca w całej swojej dziedzinie.
............................................................................................
5. [8p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne, o ile istnieją, funkcji
f
(x) =
x
3
2
1
5
−
x
2
.
√
5
[2p.] b) Pokazać, że funkcja
y
=
x
3
nie ma pochodnej właściwej w punkcie
x
0
= 0.
............................................................................................
6. *) [dla
chętnych]
[5p.] Obliczyć pochodną funkcji
(cos
x)
x
ln
x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin