02Brzezinski.pdf

(369 KB) Pobierz
Systemy Logistyczne Wojsk nr 36/2010
MODELOWANIE SYSTEMU ORGANIZACJI REMONTU TECHNIKI
WOJSKOWEJ
Marian BRZEZIŃSKI
Katedra Logistyki, Wydział Mechaniczny
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
Streszczenie.
Scharakteryzowano podstawy modelowania oraz organizacji systemu remontu techniki wojskowej
Przedstawiono model systemu remontu techniki wojskowej oraz jego weryfikację na przykładzie działań wojsk w czasie
pokoju.
Słowa kluczowe:
remont, teoria kolejek, modele systemów.
1.
Wprowadzenie
Warunkiem odtwarzania potencjału technicznego wojsk jest sprawnie zorganizowany
remont techniki wojskowej. Podjęcie więc badań, których zasadniczym celem było
opracowanie teoretyczne zagadnienia organizacji remontu w logistyce w wojsku uznano za
problem aktualny, niezwykle istotny. Podstawę do opracowania modeli organizacji systemu
remontu techniki wojskowej (SRTW) może stanowić teoria masowej obsługi zwana także
teorią lub zagadnieniem kolejek. Jej celem jest opracowanie takich modeli matematycznych,
które pozwoliłyby określić podstawowe wskaźniki procesów remontu, umożliwiające ocenę
jakości działania systemu remontowego.
2. Podstawy modelowania systemu organizacji remontu techniki wojskowej
Zagadnienie kolejek wywodzi się z teorii procesów stochastycznych, będącej jedną z
działów teorii prawdopodobieństwa. Proces stochastyczny traktowany jest jako abstrakcja
matematyczna pewnych empirycznych układów zmieniających się losowo w czasie.
Procesy stochastyczne są procesami losowymi zależnymi od czasu. Określa się je jako
funkcję
X(t)
zależną od parametru czasowego, której wartości w każdej chwili są zmiennymi
losowymi. Procesy stochastyczne, w których istnieje pewien ustalony, skończony lub
przeliczany zbiór wartości, które mogą przybierać realizacje tych procesów (np. liczba
zgłoszeń uszkodzonej techniki do remontu może być jedynie liczbą całkowitą), nazywa się
procesami stochastycznymi o dyskretnych realizacjach. Wartości, które mogą w takich
procesach stochastycznych przybierać ich realizacje nazywa się stanami, a cały proces
traktuje się jako zjawisko przypadkowych zmian stanu pewnego systemu.
Centralnym zagadnieniem teorii procesów stochastycznych jest znalezienie rozkładu
prawdopodobieństwa zmiennej losowej
X(t)
w pewnej chwili
t
na podstawie znajomości
realizacji
X(t)
tej zmiennej losowej w pewnych chwilach
s
(na ogół chwila
t
odnosi się do
„przyszłości”). Jedną z podstawowych własności, dzięki którym można ocenić rozkład
prawdopodobieństwa zmiennej losowej
X(t)
na podstawie obserwacji aktualnych przebiegów
danego procesu stochastycznego jest tzw. własność ergodyczności. Można powiedzieć, że
proces stochastyczny jest ergodyczny, jeżeli prawdopodobieństwo zaobserwowania wartości
X(t)
należącej do jakiegoś zbioru
A
da się oszacować przez średni czas „pobytu” w każdej
realizacji w tym zbiorze podczas długiego czasu obserwacji. Tak więc w procesach
stochastycznych ergodycznych można oszacować ich rozkład prawdopodobieństwa na
podstawie obserwacji jednego przebiegu w dostatecznie długim czasie.
Wyróżnia się dwie podstawowe klasy procesów stochastycznych: procesy Markowa i
procesy
stacjonarne.
Procesy
Markowa
znajdują
szczególne
miejsce
w procesie modelowania analitycznego jak i w teorii masowej obsługi. Są to takie procesy
stochastyczne, w których znajomość realizacji w pewnej chwili
t
pozwala na wyznaczenie
związków
probabilistycznych
dla
tej
realizacji
w
chwilach
przyszłych
(tj. rozkładu prawdopodobieństwa dla chwil późniejszych od chwili
t),
a dodatkowe
informacje o wartościach wcześniejszych niż
t
nie pozwalają na
zapominające przeszłość.
Proces Markowa jest więc ciągiem zdarzeń, w których prawdopodobieństwo każdego z
nich zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to
takie procesy stochastyczne, które spełniają własności Markowa. Natomiast łańcuchy
Markowa, to takie procesy, które zdefiniowane są na dyskretnej przestrzeni stanów.
Najprostszym przykładem procesu Markowa jest proces Poissona. Proces Poissona z
parametrem
λ > 0
nazywamy proces stochastyczny
(X
t
, t ≥ 0)
spełniający warunki:
1) P (X
o
= 0) = 1.
2) Proces ma przyrosty niezależne, tzn. dla dowolnych
0 ≤ t
1
< t
2
<…< t
n
zmienne
losowe
X
t1
, X
t2
– X
t1
, … , X
tn
– X
tn-1
są niezależne.
3) Proces ma przyrosty jednorodne, tzn.
X
t
– X
s
=
d
X
t – s
(równość = oznacza równość rozkładów.
d
wyciągnięcie żadnych
dodatkowych informacji co do przyszłości. Zatem są to procesy realizowane przez systemy
4) Dla dowolnego
t > 0
zmienna losowa
X
t
ma rozkład Poissona z parametrem
λt,
tzn.
P (X
t
= k)
=
e
–λt
,
k = 0,1,2,…
Proces Poissona
(X
t
, t ≥ 0)
można traktować jako model matematyczny strumienia
zgłoszeń uszkodzonej techniki wojskowej do remontu pojawiających się w przedziale
czasowym
[0, t].
Parametr λ jest intensywnością strumienia zgłoszeń (λ jest średnią liczbą
losowo
pojawiających
się
zgłoszeń
do
remontu
uszkodzonej
techniki
w jednostkowym przedziale czasowym).
Strumień Poissona jest strumieniem stacjonarnym, pojedynczym i bez następstw.
Strumień Poissona jest strumieniem prostym ponieważ można go w pełni określić podając
tylko jedną liczbę λ – intensywność strumienia.
Reasumując, systemy remontu techniki wojskowej można scharakteryzować jako
systemy ze strumieniem Poissona na wejściu, z wykładniczym czasem remontu oraz jednym
lub wieloma stanowiskami remontowymi.
3. Charakterystyki modeli systemów organizacji remontu techniki wojskowej
W systemie organizacji remontu techniki wojskowej najczęściej można wyróżnić:
-
strumień napływający do systemu, którym jest uszkodzona technika zgłoszona do
remontu;
-
rejon gromadzenia (poczekalnia) uszkodzonej techniki oczekującej na remont lub
dalszą ewakuację (kolejka);
-
-
-
-
stanowiska diagnozy i oceny uszkodzonej techniki;
stanowiska (kanały) remontowe;
rejon gromadzenia wyremontowanej techniki;
strumień wyremontowanej techniki wypływającej z systemu.
Zgłoszenie będzie rozumiane jako pisemne lub ustne polecenie wykonania remontu.
Można wyróżnić dwa rodzaje SRTW: z oczekiwaniem i bez oczekiwania. Systemy z
oczekiwaniem są systemami bez strat, posiadającymi poczekalnię a ich istota polega na tym,
że uszkodzona technika, która przybyła do systemu może go opuścić po wykonaniu remontu.
Ten przypadek występuje np. w działaniach wojsk na średnich i wyższych szczeblach
organizacyjnych. Z kolei systemy bez oczekiwania nie posiadają poczekalni i w przypadku
gdy wszystkie stanowiska remontowe są zajęte, uszkodzona technika wychodzi z systemu nie
wyremontowana. Jest to typowy przypadek występujący w dynamice działań bojowych na
najniższych szczeblach wojsk lub świadoma decyzja polegająca na skierowaniu uszkodzonej
techniki do tego ogniwa remontowego, które w danej chwili jest wolne.
Można przyjąć, że SRTW posiadają określoną pojemność na którą składa się pojemność
rejonu oczekiwania na remont jak i liczba stanowisk (kanałów) remontowych.
Ze względu na liczbę stanowisk można wyróżnić SRTW: jednostanowiskowe
(jednokanałowe) i wielostanowiskowe (wielokanałowe). W systemach jednostanowiskowych
uszkodzona technika jest remontowana pojedynczo, a w wielostanowiskowych jednocześnie
wykonuje się remont kilku obiektów. Systemy jednokanałowe występują na najniższych
szczeblach organizacyjnych wojsk lub dla określonego rodzaju techniki wojskowej.
Systemy remontu techniki wojskowej charakteryzują także: zdolność przepustowa,
dostępność oraz algorytm szeregowania zadań (dyscyplina, regulamin kolejki).
Zdolność przepustowa systemu będzie rozumiana jako maksymalna liczba zgłoszeń,
które mogą być jednocześnie remontowane przez system. Jego wielkość będzie zależała od
tego czy w systemie remontuje się uszkodzoną technikę po jednym zgłoszeniu i wtedy jest on
jednokanałowy lub kilka zgłoszeń jest realizowanych jednocześnie – wielokanałowy.
Dostępność określa dostęp uszkodzonej techniki do kanałów (stanowisk) remontowych.
Dotyczy ona systemów wielokanałowych z kilkoma strumieniami wejściowymi. Każdy
strumień ma swoją grupę kanałów (stanowisk) na których remontuje się jego zgłoszenie, ale
są też stanowiska remontu dostępne do wszystkich zgłoszeń. SRTW nie jest w pełni dostępny,
ponieważ nie każde zgłoszenie może być realizowane jest więc systemem niepełno
dostępnym.
Regulamin (dyscyplina) kolejki określa dostęp zgłoszeń do kanałów (stanowisk)
remontowych. SRTW działa najczęściej według priorytetowego szeregowania. Zgłoszenia,
które mają wyższy priorytet remontowane są w pierwszej kolejności, niezależnie od liczby
czekających zadań z niższym priorytetem. Technika mająca istotny wpływ na potencjał
bojowy wojsk ma priorytet bezwzględny, w takim przypadku przerywa się remont innego
urządzenia, z niższym od niego priorytetem.
Dla oznaczenia SRTW można wykorzystać powszechnie używanej notacji Kendalla,
która
opisuje
system
za
pomocą
pewnych
symboli:
A/B/s/L/N
gdzie
A
- rozkład zmiennej losowej
czyli rozkład czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami do
remontu (algorytm napływu zgłoszeń);
B
- algorytm remontu zgłoszeń (rozkład czasu
remontu
),
s
– liczba identycznych, równoległych stanowisk remontu;
L
– pojemność
dla
pełnego
opisu
organizacji
i
SRTW
należy
podać:
rozkłady
rejonu oczekiwania na remont;
N
– wymiar źródła zgłoszeń do remontu.
Zatem
prawdopodobieństwa zmiennych losowych
, określić czy są one zależne czy
niezależne, określić wielkości s, L i N oraz regulamin kolejki (algorytm szeregowania zadań
remontowych).
W ocenie autora uwzględniając dotychczasowe analizy oraz przyjmując określone
założenia można wyróżnić typowe modele organizacji SRTW.
Założono,
że
w
dalszej
części
opracowania
i
będą
rozpatrywane
modele,
w których strumień zgłoszeń i czas remontu
z parametrami λ i μ i są one procesami Markowa.
bezwzględnym. Ponadto zmienne losowe
nieskończenie wymiarowe.
Oprócz
wymienionych
parametrów
SRTW
charakteryzują:
liczba
zgłoszeń
znajdujących się w systemie, liczba zgłoszeń oczekujących na remont, liczba zgłoszeń na
stanowiskach remontu, czas oczekiwania w kolejce na remont, czas remontu zgłoszenia, czas
pobytu zgłoszenia w systemie, obciążenie (wykorzystanie) stanowiska remontowego.
Biorąc pod uwagę powyższe analizy i założenia w SRTW można najczęściej wyróżnić
następujące typy modeli:
-
-
jednostanowiskowe z naturalnym regulaminem zgłoszeń (M/M/1);
wielostanowiskowe z kolejką (poczekalnią) posiadającą ograniczoną liczbę miejsc
(M/M/s/L).
) mają charakter wykładniczy
Zgłoszenia do remontu nadchodzą
są niezależne a źródło zgłoszeń
pojedynczo i niezależnie od siebie wg regulaminu naturalnego lub z priorytetem
i
4. Model systemu remontowego jednostanowiskowy z naturalnym regulaminem
zgłoszeń M/M/1
System tego typu opisywany jest procesem markowskim posiadającym dwa stany s
o
–
gdy w systemie jest brak zgłoszeń i
s
1
– gdy w systemie znajduje się jedno zgłoszenie na
stanowisku remontowym
s
1
. System nie posiada poczekalni a więc stan systemu s
1
określa
maksymalną liczbę zgłoszeń do remontu w systemie i jeżeli w tym czasie przybędzie następne
to nie jest ono remontowane (system ze stratą) a kierowanie do innego systemu remontowego.
Jest to przypadek mobilnego systemu remontowego funkcjonującego w dynamice działań
bojowych.
-
jeżeli przyjąć, że λ jest intensywnością strumienia a μ – intensywnością remontu, to w
systemie tego typu:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin