5_matematyka_cwiczenia_I_semestr.pdf

(824 KB) Pobierz
Materiały dydaktyczne
Matematyka
I Semestr
Ćwiczenia
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
1
Przedmiot:
MATEMATYKA
Kierunek: Mechatronika
Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa
Semestr
I
II
III
Rozkład zajęć w czasie studiów – Studia pierwszego stopnia
Liczba godzin
Liczba godzin
Liczba tygodni
w tygodniu
w semestrze
w semestrze
W
Ć
L
S
Σ
W
Ć
L
15
2E
3
–
–
75
30
45
–
15
1
2
–
–
45
15
30
–
15
1E
2
–
–
45
15
30
–
Punkty
kredytowe
6
4
5
S
–
–
–
Razem w czasie studiów
Związki z innymi przedmiotami:
–
–
–
–
–
–
–
fizyka,
mechanika techniczna,
wytrzymałość materiałów,
podstawy konstrukcji maszyn,
elektrotechnika i elektronika,
automatyka i robotyka,
metrologia i systemy pomiarowe.
165
60
105
–
–
15
Zakres wiedzy do opanowania
Po wysłuchaniu wykładów przewidywanych programem oraz wykonaniu
ćwiczeń
student
powinien:
Znać
→
1) Definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące zbioru liczb zespolonych, macierzy,
wyznaczników i układów równań liniowych.
2) Rachunek wektorowy, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni R
3
.
3) Definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące wszechstronnego badania przebiegu
zmienności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
4) Podstawowe zagadnienia dotyczące rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.
5) Podstawy rachunku całkowego (całka nieoznaczona, całka oznaczona, całki niewłaściwe,
całki wielokrotne i krzywoliniowe).
6) Kryteria zbieżności szeregów liczbowych, podstawowe twierdzenia dotyczące szeregów
funkcyjnych.
7) Sposoby rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych
pierwszego i drugiego rzędu.
8) Elementy rachunku prawdopodobieństwa, podstawy statystyki matematycznej.
Umieć
→
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
2
1) Wykonywać działania na liczbach zespolonych i macierzach, obliczać wyznaczniki oraz
rozwiązywać układy równań liniowych metodą macierzową, za pomocą wzorów Cramera
oraz w oparciu o twierdzenie Kroneckera-Capellego.
2) Przeprowadzać wszechstronne badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
3) Wyznaczać całki nieoznaczone, obliczać całki oznaczone, podwójne, potrójne
i krzywoliniowe, stosować rachunek całkowy w geometrii i przedmiotach technicznych.
4) Wyznaczać ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych, badać zbieżność
szeregów liczbowych i funkcyjnych, rozwijać funkcje w szereg Taylora.
5) Rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych
pierwszego i drugiego rzędu.
6) Obliczać prawdopodobieństwo zdarzeń losowych, wyznaczać estymatory i przedziały
ufności, stosować testy statystyczne do weryfikacji hipotez statystycznych.
Treść zajęć dydaktycznych
Nr
Tematy i ich rozwinięcie
tematu
Semestr I
1.
Elementy logiki matematycznej:
wyznaczanie wartości
logicznych zdań złożonych, sprawdzanie formuł rachunku
zdań metodą zerojedynkową, dowodzenie twierdzeń
klasycznego rachunku kwantyfikatorów.
Elementy teorii zbiorów:
wykonywanie działań na zbiorach,
dowodzenie wybranych praw algebry zbiorów.
Algebra Boole’a:
dowodzenie twierdzeń algebry Boole’a na
podstawie aksjomatów, przykłady realizacji algebry Boole’a
(algebra zdań, algebra zbiorów).
Algebra wyższa:
potęgowanie i pierwiastkowanie liczb
zespolonych, rozwiązywanie równań algebraicznych w
zbiorze liczb zespolonych.
Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych:
wykonywanie działań na macierzach, obliczanie
wyznaczników, wyznaczanie macierzy odwrotnej,
rozwiązywanie układów równań liniowych metodą
macierzową i za pomocą wzorów Cramera.
Geometria analityczna w przestrzeni R
3
: obliczanie
iloczynu skalarnego i mieszanego, wyznaczanie
współrzędnych iloczynu wektorowego, wyznaczanie równań
płaszczyzny i prostej, obliczanie odległości punktu od
płaszczyzny, punktu od prostej i prostej od prostej.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
rzeczywistej:
obliczanie granic ciągów i granic funkcji,
badanie ciągłości funkcji, wyznaczanie pochodnych na
podstawie definicji i za pomocą reguł różniczkowania;
wyznaczanie ekstremów, przedziałów monotoniczności,
punktów przegięcia i przedziałów wypukłości i wklęsłości
funkcji; wyznaczanie asymptot, rozwijanie funkcji według
wzoru Taylora.
Razem
Liczba godzin
Razem W
Ć
L
10
–
10
–
S
–
2.
10
–
10
–
–
3.
5
–
5
–
–
4.
20
–
20
–
–
45
45
–
–
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
3
I. Metody dydaktyczne
Przedmiot jest realizowany w formie wykładów i
ćwiczeń
rachunkowych na I i II roku
studiów. Pomoce dydaktyczne stanowią:
-
literatura podstawowa i uzupełniająca do wykładów i
ćwiczeń
rachunkowych,
-
dzienniczki studentów.
II. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu
II-1. Forma i warunki zaliczenia
ćwiczeń
rachunkowych
-
obecność studenta na
ćwiczeniach,
-
uzyskanie pozytywnych ocen z 2 sprawdzianów pisemnych w ciągu semestru
przeprowadzonych w terminach uzgodnionych ze studentami,
-
zaliczenie z oceną.
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
4
CI 1
ELEMENTY LOGIKI. ALGEBRA ZBIORÓW. ALGEBRA BOOLE’A.
1. Elementy logiki matematycznej
2. Algebra zbiorów
3. Algebra Boole’a
Elementy logiki matematycznej
Rachunek zdań
Przykład
Sprawdzić metodą zero-jedynkową,
że
wyrażenie
[p
∧
(q
∨
r)]
[(p
∧
q)
∨
(p
∧
r)]
(prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy)
jest tautologią rachunku zdań.
Rozwiązanie
Dowód przedstawiono w postaci tabelarycznej
p
1
1
0
0
1
1
0
0
q
1
0
1
0
1
0
1
0
r
1
1
1
1
0
0
0
0
q
∨
r
1
1
1
1
1
0
1
0
p
∧
q
1
0
0
0
1
0
0
0
p
∧
r
1
1
0
0
0
0
0
0
p
∧
(q
∨
r)
1
1
0
0
1
0
0
0
(p
∧
q)
∨
(p
∧
r)
1
1
0
0
1
0
0
0
Ponieważ wartości logiczne zdań podanych w dwóch ostatnich kolumnach są równe, więc
zdanie jest twierdzeniem rachunku zdań.
Algebra zbiorów
Przykład
W oparciu o prawa rachunku zdań udowodnić prawo de Morgana
(
A
∪
B
)
'
=
A
'
∩
B
'
.
Rozwiązanie
Niech
U
oznacza zbiór, którego podzbiorami są rozpatrywane zbiory.
a
∈
(A
∪
B)′
⇔
a
∈
(U
−
(A
∪
B))
⇔
a
∈
U
∧
a
∉
A
∪
B
⇔
a
∈
U
∧
(a
∉
A
∧ ∧
a
∉
B)
⇔
(a
∈
U
∧
a
∉
A)
∧
(a
∈
U
∧
a
∉
B)⇔(a
∉
A′)
∧
(a
∉
B′)
⇔
a
∈
A′
∩
B′.
a
∉
(A
∪
B)
⇔
a
∉
A
∧
a
∉
B
otrzymaliśmy z prawa de Morgana
∼
(p
∨
q)
⇔ ∼
p
∧ ∼
q,
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin