grupa A.pdf

(4239 KB) Pobierz
Pytania na egzamin dyplomowy
Grupa A. MECHANIKA, WYTRZYMAŁO
û
MATARIAŁÓW, MATERIAŁOZNAWSTWO
1. Co to jest moment siły F wzgl dem punktu O?
Momentem siły F (rys.1.1) wzgl dem punktu O nazywamy wektor M
o
równy iloczynowi siły F
i odległo ci h (promienia wodz cego)
(1.1)
M
o
=Fh
Rys. 1.1 Moment siły F wzgl dem punktu O
Wektor ten jest prostopadły do płaszczyzny trójk ta OAB. Warto
ü
liczbowa momentu
M
o
=Fh
jest wi c równa podwojonemu polu trójk ta
OAB
2. Z jakich warunków równowagi wyznacza si reakcje w podporach dla układów statycznie
wyznaczalnych?
Reakcje w podporach dla płaskich układów statycznie wyznaczalnych okre la si z warunków
równowagi płaskiego układu sił. Wychodzi si z zało e , e wypadkowa sił jest równa 0, zatem
sumy składowych sił działaj cych na układ s równe 0, a tak e suma momentów wzgl dem
dowolnego punktu jest równa 0
(1.2)
¦
P
ix
=
0,
¦
P
iy
=
0,
¦
M
iO
=
0.
Powy sze równanie mo na zast piü sum momentów dowolnego punktu A poło onego w da-
nej płaszczy nie
(1.3)
¦
P
ix
=
0,
¦
M
A
=
0,
¦
M
O
=
0.
oraz za pomoc trzech równa momentów wzgl dem trzech punktów poło onych w
płaszczy nie, ale nie le cych na jednej prostej
(1.4)
¦
M
B
=
0,
¦
M
A
=
0,
¦
M
O
=
0.
W przypadku przestrzennych układów statycznie wyznaczalnych reakcje w podporach okre la
si z warunków równowagi przestrzennego układu sił
¦
F
¦
F
¦
F
ix
iy
iz
=
0,
=
0,
=
0,
¦
M
¦
M
¦
M
ix
iy
iz
=
0,
=
0,
=
0.
(1.5)
3. Co to jest wektor główny i moment główny?
Wektor główny jest równy geometrycznej sumie wszystkich sił układu i przyło ony w rodku
redukcji O. Moment główny jest geometryczn sum momentów tych sił wzgl dem rodka
redukcji.
4. Co to jest moment gn cy i siła tn ca, jak si te wielko ci wyznacza?
Moment gn cy w danym przekroju belki jest równy sumie momentów, wzgl dem rodka
ci ko ci tego przekroju, wszystkich sił zewn trznych działaj cych na cz
ü
belki odci t tym
przekrojem. Momenty gn ce wyznacza si poprzez podzielenie belki na odcinki, dla których
definiuje si równania momentów gn cych. Na podstawie równa okre la si rodzaj funkcji,
opisuj cej dany przedział, wyznaczaj c dodatkowo skrajne warto ci przedziałów. Na podstawie
otrzymanych wyników buduje si wykres momentów gn cych.
Siła tn ca w danym przekroju belki to rzut wypadkowej wszystkich sił zewn trznych
działaj cych na cz
ü
belki odci t tym przekrojem, na płaszczyzn tego przekroju. Siły tn ce
wyznacza si dla odcinków okre lonych wcze niej przy momentach gn cych danej belki. Siły
tn ce mo na obliczyü równie , korzystaj c z twierdzenia Schwedlera- urawskiego, gdzie siła
tn ca w danym przekroju jest pierwsz pochodn momentu gn cego w tym przekroju.
5. Na czym polega metoda Rittera, przykład zastosowania.
Metoda Rittera polega na przeci ciu kratownicy przez trzy pr ty, z których przynajmniej jeden
nie mo e byü równoległy do pozostałych. Do oblicze wybiera si lew lub praw cz
ü
kratownicy, a przeci te pr ty zast puje si siłami. Dla wybranej cz ci okre la si warunki
równowagi, z których wyznacza si siły w pr tach. Metod Rittera stosuje si wtedy, gdy
chcemy okre liü siły w wybranych pr tach kratownicy. Cz sto metoda ta ma zastosowanie w
kratownicach symetrycznych.
Rys. 1.2. Kratownica trójk tna podzielona metod Rittera
6. Co to jest rodek masy w układach wielorasowych i co to s momenty statyczne?
Momentem statycznym układu punktów materialnych wzgl dem dowolnego punktu O nazywa
si sum iloczynu mas m
i
przez ich promienie wodz ce r
i
&
&
(1.6)
S
=
¦
m
i
r
i
.
rodek masy lub inaczej rodek bezwładno ci, jest to punkt, który charakteryzuje rozmieszcze-
nie mas w ciele lub układzie ciał. rodek masy ma tak wła ciwo
ü,
e w czasie ruchu ciała
porusza si tak, jakby masa całego ciała była skupiona w tym jednym punkcie, i poruszała si
pod wpływem wszystkich sił działaj cych na to ciało. Poło enie rodka masy danego układu
okre lone jest iloczynem momentu statycznego układu i jego całkowitej masy
&
(1.7)
&
¦
m
i
r
i
,
r
C
=
m
c
w którym masa całego układu
(1.8)
m
c
=
¦
m
i
.
Rys. 1.3. rodek masy układu
Po zrzutowaniu równania wektorowego (1.7) na osie prostok tnego układu współrz dnych (rys.
1.3) otrzymuje si
¦
m
i
x
i
,
y
=
¦
m
i
y
i
,
z
=
¦
m
i
z
i
x
C
=
(1.9)
C
C
m
C
m
C
m
C
W polu grawitacyjnym ziemskim rodek masy jest uto samiony ze rodkiem ci ko ci ciał
sztywnych.
7. Co to s geometryczne momenty bezwładno ci
Geometryczny moment bezwładno ci charakteryzuje kształt ciała i rozkład odległo ci jego
poszczególnych punktów od osi obrotu. Jest to moment bezwładno ci jednorodnego (o stałej
g sto ci) ciała podzielony przez jego g sto
ü
.
Geometryczny moment bezwładno ci okre la si z zale no ci
(1.10)
I
G
=
³
y
2
dV
.
V
gdzie:
V – całkowita obj to
ü
ciała
Dla figur płaskich
I
G
=
³
y
2
dA
.
A
(1.11)
gdzie:
A – pole powierzchni figury
Maj c dany geometryczny moment bezwładno ci mo na wyznaczyü moment bezwładno ci
ciała z zale no ci
(1.12)
I
=
I
G
⋅
ρ
8. Co to s momenty bezwładno ci i po co si je wyznacza.
Moment bezwładno ci to miara bezwładno ci ciała w ruchu obrotowym wzgl dem okre lonej
osi obrotu. Moment bezwładno ci wzgl dem osi wyznacza si z zale no ci
(1.13)
I
=
³
z
2
dm
.
m
gdzie:
z – odległo
ü
elementu dm od danej osi
Moment bezwładno ci okre la bezwładno
ü
ciała w ruchu obrotowym. Im wi kszy moment
bezwładno ci, tym trudniej zmieniü jest ruch obrotowy ciała np. zmieniaj c jego pr dko
ü
k tow . Za pomoc momentu bezwładno ci bryły sztywnej, obracaj cej si wzgl dem danej osi
z pr dko ci k tow wzgl dem tej osi, mo na wyraziü energi kinetyczn tej bryły z zale no ci
(1.14)
1
E
k
=
I
ω
2
.
2
9. Co to s momenty dewiacji?
Moment dewiacji, inaczej moment bezwładno ci od rodkowy, wzgl dem osi x,y jest równy
sumie iloczynów mas przez współrz dne x oraz y ka dego elementu.
(1.15)
I
xy
=
³
xy dm
.
m
Moment dewiacji mo e przyjmowa
ü
warto ci dodatnie, ujemne oraz równe zeru.
10. Jakie wielko ci opisuj ruch punktu materialnego i jak si je definiuje.
Głównymi wielko ciami s pr dko
ü
, przyspieszenie oraz tor punku. Pr dko
ü
punktu
materialnego to pochodna przemieszczenia po czasie. Z kolei przyspieszenie to pochodna
pr dko ci po czasie, a zatem, druga pochodna przemieszczenia. Tor punktu to zbiór punktów w
przestrzeni, w których znajdował si rozpatrywany punkt ruchomy. Tor okre la rodzaj ruchu.
Kiedy tor jest lini prost , punkt porusza si ruchem prostoliniowym. W przypadku ruchu
krzywoliniowego, pr dko
ü
i przyspieszenie mo na rozbi
ü
na dwie składowe, rzutuj c wektory
pr dko ci i przyspieszenia na osie układu współrz dnych. Wtedy imienne rzuty pr dko ci i
przyspieszenia s kolejno pierwsz i drug pochodn rzutu przemieszczenia punktu po czasie,
(1.16)
v
x
=
x v
y
=
y
a
x
=
v
x
=
x
2
2
v
=
v
x
+
v
y
a
y
=
v
y
=
y
2
a
=
a
x
+
a
2
y
.
Przyspieszenie mo na dodatkowo rozło yü na składow styczn i normaln (nas. Pytanie).
W przypadku ruchu po okr gu pr dko
ü
k towa punktu jest pochodn po drodze k towej, a
przyspieszenie k towe, drug pochodn .
W przypadku ruchu harmonicznego, np. wahadła, u ywa si dodatkowo dwóch wielko ci
fizycznych opisuj cych ruch punktu: okres ruchu
(1.17)
2
π
T
=
ω
oraz cz sto
ü
(cz stotliwo
ü
) ruchu
f
=
1
T
(1.18)
11. Co to jest przyspieszenie styczne i normalne
W przypadku ruchu krzywoliniowego całkowite przyspieszenie ciała mo na rozło y
ü
na dwie
składowe : styczn a
t
i normaln a
n
Rys. 1.4. Przyspieszenie normalne i styczne

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin