Wyklad_II_08_PP.pdf

(452 KB) Pobierz
WYKŁAD VIII
ODTWARZANIE SYGNAŁU ORYGINALNEGO,
SCHEMATY BLOKOWE
ODTWARZANIE SYGNAŁU ORYGINALNEGO NA PODSTAWIE PRÓBEK – Twierdzenie o próbkowaniu
2
•
wystarczajaca cz˛ stotliwo´ c próbkowania sygnału ciagłego?
→
˛
e
s´
˛
˙
składowa widma o najwyzszej cz˛ stotliwo´ ci
→
odtworzenie war-
e
s
to´ ci z obwiedni sygnału spróbkowanego
s
•
odtwarzanie
→
ograniczenie cz˛ stotliwo´ ci próbkowania od dołu
e
s
→
twierdzenie o próbkowaniu
˙
•
załozenie: widmo sygnału ciagłego jak na rysunku 8.1
˛
Rys. 8.1. Widmo sygnału podlegajacego próbkowaniu
˛
ODTWARZANIE SYGNAŁU ORYGINALNEGO NA PODSTAWIE PRÓBEK – Twierdzenie o próbkowaniu
3
•
niech
f
P
=
T
1
, wtedy musi zachodzi´
c
P
f
P
>
2f
1
,
2π
najwi˛ ksza cz˛ stotliwo´ c w widmie
x(t)
→
mozna w
˙
e
e
s´
(f
1
=
ω
1
cało´ ci odtworzy´ na podstawie sygnału spróbkowanego
x
∗
(t)
s
c
˙
•
relacja dla pulsacji
ω
P
>
2ω
1
→
teoretycznie mozliwe odtworze-
˙
nie sygnału ciagłego
→
ponizej: graficzne wyja´ nienie
˛
s
•
najpierw: okre´ li´ widmo
x
∗
(t),
przy czym jego transformata
s c
Laplace’a
∞
∗
(s) = 1
X(s
+
jnω
P
)
X
T
P
n=−∞
•
wynika z transformaty z gwiazdka
→
wersja transformaty La-
˛
place’a
→
idealny układ próbkujacy (T
P
)
→
podobna do
Z
, ale
˛
˙ ˛
˙
identyfikuje kazda próbk˛ co
T
P
(Z juz nie)
→
odwrotno´ c trans-
e
s´
formaty z gwiazdka – sygnał spróbkowany (co
T
P
)
˛
ODTWARZANIE SYGNAŁU ORYGINALNEGO NA PODSTAWIE PRÓBEK – Twierdzenie o próbkowaniu
4
•
formalnie: transformata z gwiazdka
˛
∞
∗
(s) =
X
n=0
−snT
P
,
x(nT
P
)e
zwiazek z transformata Laplace’a
˛
˛
∗
(s) =
L
∗
{f
(t)} =
F
∞
n=0
−snT
P
=
f
(nT
P
)e
•
transformata okresowa (s)
∞
�½
∞
�½
f
(t)δ(t
−
nT
P
)
δ(t
−
nT
P
) =
L
=
L
f
(t)
n=0
n=0
∗
(s +
jmω
) =
X
∗
(s)
,
X
P
zwiazana z
Z
→
z
= e
sT
P
˛
ODTWARZANIE SYGNAŁU ORYGINALNEGO NA PODSTAWIE PRÓBEK – Twierdzenie o próbkowaniu
5
•
uzyskanie widma
→
podstawi´
s
=
jω
c
∗
(jω) = 1
X
∞
T
P
X(jω
+
jω
P
n)
=
n=−∞
(8.1)
1
1
1
X(j(ω
−
ω
P
)) +
X(jω)
+
X(j(ω
+
ω
P
)) +
. . .
=
...
+
T
P
T
P
T
P
•
(8.1) definiuje widmo
x
∗
(t)
→
nieskonczone powielanie widma
´
1
)
sygnału próbkowanego impulsatorem (tłumienie
T
P
•
proces modulacji wysoko´ ci impulsu
→
musi odpowiada´ war-
s
c
to´ ciom próbek sygnału ciagłego
→
szereg listków
→
okresowy
s
˛
∗
(s)
(okres
2π
, rys. 8.2)
X
ω
P

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin