zadanie. Okrąg opisany na czworokącie.pdf

(776 KB) Pobierz
Okrąg opisany na czworokącie
przez
matematix
» 09 Mar 2015, 21:40
W czworokącie ABCD przekątne są prostopadłe oraz na tym czworokącie można opisać okrąg o środku w punkcie O. Udowodnij, że łamana AOC
dzieli czworokąt ABCD na dwie figury o równych polach.
przez
Crazy Driver
» 10 Mar 2015, 03:18
Rozwiązanie jest mało eleganckie i pewnie można znaleźć lepsze.
Najlepiej zacząć rysunek od okręgu i wybrania dwóch cięciw prostopadłych
i
. Niech będzie promieniem okręgu,
.
Teraz, wykorzystując kąty wpisane oparte na tych samych łukach i prostopadłość przekątnych czworokąta, można wyznaczyć:
,
Kąt
jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co
, więc
.
Teza mówi, że
Okrąg opisany na czworokącie
jest też okręgiem opisanym na trójkątach
zależności od promienia okręgu opisanego i kątów wewnętrznych.
i
. Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta w
przez
radagast
» 10 Mar 2015, 08:14
Bardzo fajne zadanie gimnazjalne:
Wystarczy zauważyć, że pola trójkątów ACO oraz ACM są równe (s to symetralna
Pole czworokąta ABCD to
Pole czworokąta AOCD jest takie jak pole czworokąta AMCD, a ono wynosi
czyli
przez
matematix
» 10 Mar 2015, 16:41
Czemu symetralna odcinka DB ma przechodzić przez środek okręgu?
I czy pole każdego czworokąta to iloczyn jego przekątnych podzielony przez 2?
przez
radagast
» 10 Mar 2015, 16:44
matematix napisał(a):Czemu
symetralna odcinka DB ma przechodzić przez środek okręgu?
Bo symetralna odcinka to zbiór wszystkich punktów równo odległych od jego końców.
matematix napisał(a):I
czy pole każdego czworokąta to iloczyn jego przekątnych podzielony przez 2?
Tylko wówczas gdy przekątne są prostopadłe.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin