ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH.pdf

(640 KB) Pobierz
SZKOŁA PODSTAWOWA NR 109
IM. KORNELA MAKUSZYŃSKIEGO
W KRAKOWIE
UL. MACKIEWICZA 15; 31-214 KRAKÓW; TEL. 0 12 415 27 59
sp109krakow.w.w.interia.pl ; e-mail: sp109krakow@wp.pl;
Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo Nauk i Sztuk
Centrum Młodzieży im. dr Henryka Jordana;
KONKURS PRAC MATEMATYCZNYCH
Temat:
„ZAMIANA
SYSTEMÓW LICZBOWYCH”
Autorzy:
Konrad Kaczówka – klasa 4a
Maciej Makowski– klasa 4a
Mateusz Rajs– klasa 4b
Bartłomiej Szlubowski – klasa 4b
Opiekun: Ewa Malicka
Kraków 2014
1
"Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb." /I. Kant/
Dziesiątkowy system liczenia
W systemie liczbowym pozycyjnym w zapisie liczby znaczenie ma nie tylko cyfra,
ale też jej pozycja.
Np. w liczbie 6196 cyfra 6 występuje jako sześć i jako sześć tysięcy
6 1 9 6
Najmniej znacząca
Najbardziej znacząca
Stosowany przez nas system pozycyjny nazywamy dziesiątkowym, ponieważ
każde 10 jednostek niższego rzędu tworzy 1 jednostkę następnego, wyższego rzędu.
System dziesiątkowy
pochodzi
za pośrednictwem Arabów.
z Indii,
z
których
przedostał
się
do Europy
stosowanym
Obecnie
jest
on
na
świecie
podstawowym
systemem
w nauce, technice, księgowości, bankowości i w życiu codziennym.
Do zapisu liczb potrzebne jest 10 cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Co on ma wspólnego z liczbą 10?
Każda liczba zapisana w systemie dziesiętnym da sie zapisać jako suma, której składnikami
są kolejne potęgi liczby 10, wzięte odpowiednią ilość razy.
6 1 9 6
= 6000 + 100 + 90 + 6 = 6 *1000 + 1 *100 + 9 *10 + 6
10
0
10
1
10
2
10
3
= 6 *
10
3
+ 1 *10
2
+ 9 *10
1
+ 6*10
0
.
2
Poznajmy kilka innych przykładów budowy
systemów liczenia
Opis systemów
System dziesiątkowy:
do zapisania każdej liczby wystarczy 10 cyfr (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),
jednostka każdego następnego rzędu, licząc od strony lewej do prawej, jest
dziesięć razy większa od jednostki rzędu poprzedniego (kolejną potęgą liczby
10).
System dwójkowy:
do zapisania każdej liczby wystarczy 2 cyfry (0, 1),
jednostka każdego następnego rzędu, licząc od końca, jest dwa razy większa od
jednostki rzędu poprzedniego. (kolejną potęgą liczby 2).
System ósemkowy:
do zapisania każdej liczby wystarczy 8 cyfr (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),
jednostka każdego następnego rzędu, licząc od końca, jest osiem razy większa
od jednostki rzędu poprzedniego (kolejną potęgą liczby 8).
System szesnastkowy:
do zapisania każdej liczby wystarczy 16 cyfr (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, D),
jednostka każdego następnego rzędu, licząc od strony lewej do prawej, jest
szesnaście razy większa od jednostki rzędu poprzedniego (kolejną potęgą
liczby 16).
System trójkowy:
do zapisania każdej liczby wystarczy 3 cyfry (0, 1,2),
jednostka każdego następnego rzędu, licząc od końca, jest trzy razy większa od
jednostki rzędu poprzedniego (kolejną potęgą liczby 3).
System piątkowy:
do zapisania każdej liczby wystarczy 5 cyfr (0, 1, 2, 3, 4),
jednostka każdego następnego rzędu, licząc od końca, jest pięć razy większa od
jednostki rzędu poprzedniego (kolejną potęgą liczby 5).
3
Każdą liczbę można wyrazić w kilku systemach np.
dwójkowym – binarnym (bin)
ósemkowym –oktalnym (oct)
dziesiątkowym – decymalnym (dec)
szesnastkowym – heksadecymalnym (hex)
Nazwa systemu bierze się od ilości cyfr ( cyfr i znaków)
DZIESIATKOWY
DWÓJKOWY
OSEMKOWY
SZESNASTKOWY
TROJKOWY
CZWORKOWY
10 cyfr
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2 cyfry
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
8 cyfr
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
10 cyfr i 6 znaków
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
3cyfry
0
1
2
4
0
1
2
3
Ta sama liczba może być zapisana w kilku systemach np.:
45
(10 )
45
(dec)
101101
(2)
101101
(bin)
55 (
8)
55
(oct)
2D
(16)
2D
(hex)
1200
(3)
4
Przykłady zamiany systemów:
1a. Zamiana liczby zapisanej w systemie dziesiątkowym na liczbę zapisaną
w systemie dwójkowym.
Aby tego dokonać, należy zapisać tę liczbę w postaci sumy, której składnikami są
potęgi liczby 2 wzięte odpowiednią ilość razy.
7
128
2
7
6
64
2
6
5
32
2
5
4
16
2
4
3
8
2
3
2
4
2
2
1
2
2
1
0
1
2
0
rząd /pozycja
jednostka
rzędu
system
dwójkowy
Przykład 1.
45
(10)
=
(dec)
(2)
(bin)
….
Sposób I.
45
(10)
= 32 + 13 = 32 + 8 + 5 = 32 + 8 + 4 + 1 =
1
· 2
5
+
0
· 2
4
+
1
· 2
3
+
1
· 2
2
+
0
· 2
1
+
1
· 2
0
= (101101)
2
Możesz skorzystać z tabeli:
2
7
0
2
6
0
2
5
1
2
4
0
2
3
1
2
2
1
2
1
0
2
0
1
45
128
64
32
32 +
16
0 +
8
4
2
+ 1
1
45 =
8 + 4 + 0
45 = 101101
(2)
czytamy: jeden –zero -jeden- jeden –zero –jeden
Sposób II.
Aby przeliczyć liczbę z systemu dziesiątkowego na inny, należy wykonać dzielenie
z resztą liczby przez podstawę systemu liczbowego, na który jest przeliczana.
Iloraz tych liczb ponownie dzielony jest przez podstawę systemu liczbowego, aż do
wyniku równego zeru; liczba zapisana w innym systemie ma postać ciągu
otrzymanych reszt z dzielenia zapisana od końca.
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin