2012.pdf

(127 KB) Pobierz
Kangourou Sans Fronti`res
e
Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
w Toruniu
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
Międzynarodowy Konkurs Matematyczny
KANGUR 2012
Beniamin
Klasy V i VI szkół podstawowych
Czas trwania konkursu: 75 minut
Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatorów!
Pytania po 3 punkty
1.
20
−
2
·
(−2)
−
(−6) =
A)
0
B)
22
C)
12
D)
10
E)
30
2.
Różne litery w napisie KONKURS KANGUR Kasia pomalowała różnymi kolorami, przy czym takie
same litery tym samym kolorem. Ilu kolorów użyła?
A)
6
B)
7
C)
8
D)
9
6m
E)
11
B
3.
Tablica ma
6 m
szerokości. Szerokość jej środkowej części jest
równa
3 m,
a każde z dwóch jej skrzydeł ma tę samą szerokość.
Jaką?
A)
1 m
B)
1,25 m
C)
1,5 m
D)
1,75 m
E)
2 m
3m
4.
Fotele dla pasażerów w samolocie ustawiono w rzędach ponumerowanych liczbami od
1
do
25
z pominięciem
13.
W jednym z rzędów są tylko
4
fotele, a w każdym z pozostałych rzędów jest ich
6.
Ile miejsc dla pasażerów jest w tym samolocie?
A)
120
B)
138
C)
142
D)
144
E)
150
5.
W Krainie Czarów jest pięć miast. Każde dwa miasta łączy tylko jedna droga.
Na mapie widocznych jest tylko siedem dróg. Ilu dróg nie zaznaczono na mapie?
A)
8
B)
7
C)
9
D)
2
E)
3
6.
Za
3
kwoty otrzymanej od babci Tomek kupił deskorolkę. Zostało mu
12
złotych. Jaką kwotę
4
otrzymał Tomek od babci?
A)
36 zł
B)
48 zł
C)
72 zł
D)
24 zł
E)
108 zł
7.
Do liczby
6
dodajemy
3.
Następnie otrzymany wynik mnożymy przez
2
i dodajemy
1.
Otrzymany
końcowy wynik jest równy wartości wyrażenia
A)
(6 + 3
·
2) + 1.
D)
(6 + 3)
·
2 + 1.
B)
6 + 3
·
2 + 1.
C)
(6 + 3)
·
(2 + 1).
E)
6 + 3
·
(2 + 1).
www.kangur-mat.pl
www.kangur-mat.pl
8.
Suma cyfr na zegarku elektronicznym, gdy wskazuje on
20:12,
jest równa
5.
Ile wskazań zegarka
między
20:00
a
21:00
ma sumę cyfr równą
5?
A)
2
B)
3
C)
6
D)
5
E)
4
9.
W figurze na rysunku obok złożonej z identycznych sześciokątów foremnych za-
znacz ich środki, a następnie połącz odcinkami środki sześciokątów sąsiadujących.
Jaką figurę otrzymasz?
A)
B)
C)
D)
E)
10.
Adam i Maciek otrzymali od babci koszyk, w którym były jabłka i gruszki, łącznie
25
owoców.
Po drodze do domu Adam zjadł jedno jabłko i trzy gruszki, a Maciek zjadł trzy jabłka i dwie gruszki.
Wówczas okazało się, że w koszyku jest tyle samo jabłek co gruszek. Ile gruszek otrzymali chłopcy od
babci?
A)
12
B)
13
C)
16
D)
20
E)
21
Pytania po 4 punkty
11.
Którymi trzema ponumerowanymi puzzlami należy
uzupełnić układankę pokazaną na rysunku, tak aby po-
wstał kwadrat?
A)
1, 3, 4
D)
2, 3, 6
B)
1, 3, 6
C)
2, 3, 5
E)
2, 5, 6
1
2
3
4
5
6
12.
Do oklejania klocków Kasia używała liter A, B, C i D. Na każdą ścianę kloc-
ka naklejała tę samą literę. Następnie ułożyła sześcian z
8
klocków, w którym
przylegające ściany klocków oznaczone były różnymi literami (patrz rysunek).
Jaką literą oznaczone są ściany klocka, który nie jest widoczny na rysunku?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
13.
Gdy w Warszawie jest godzina
17:00,
to w San Francisco jest
8:00
rano tego samego dnia. W śro-
dę o godzinie
21:00
w San Francisco Ania położyła się spać. Która godzina była w tym momencie
w Warszawie?
A)
6:00
w środę B)
18:00
w środę C)
10:00
w czwartek D)
23:00
w środę E)
6:00
w czwartek
14.
Janek do zapisywania liczb naturalnych używa kolorów kierując się następującą regułą: każdą liczbę
podzielną przez
3
zapisuje kolorem zielonym, każdą liczbę, która przy dzieleniu przez
3
daje resztę
1
kolorem czerwonym, a każdą liczbę, która przy dzieleniu przez
3
daje resztę
2
kolorem niebieskim. Jakim
kolorem może być zapisana przez Janka liczba będąca sumą liczby czerwonej i liczby niebieskiej?
A) Nie można tego stwierdzić.
D) Tylko czerwonym.
B) Czerwonym lub niebieskim.
C) Tylko zielonym.
E) Tylko niebieskim.
15.
Obwód figury (rysunek obok) zbudowanej z identycznych kwadratów jest rów-
ny
42 cm.
Ile jest równe pole tej figury?
A)
8 cm
2
B)
9 cm
2
C)
24 cm
2
D)
72 cm
2
E)
128 cm
2
www.kangur-mat.pl
16.
Popatrz na rysunek. Z pięciu figur: prostokąta o bokach dłu-
gości
5 cm
i
10 cm,
dwóch ćwiartek jednego koła i dwóch ćwiartek
innego koła zbudowano najpierw figurę
F
1
, a potem figurę
F
2
. Róż-
nica między obwodami figur
F
1
i
F
2
jest równa
A)
10 cm.
B)
15 cm.
C)
20 cm.
D)
25 cm.
E)
30 cm.
F
1
F
2
17.
Ile jest liczb pięciocyfrowych o pięciu różnych cyfrach postaci
87 6
, które są podzielne przez
12?
A)
6
B)
4
C)
3
D)
2
E)
1
18.
Tata Tomka jest obecnie
3
razy starszy od Tomka. Tomek obliczył, że tata jest od niego starszy
o
28
lat. Ile łącznie lat mają Tomek i jego tata?
A)
48
B)
50
C)
52
D)
56
E)
60
19.
Dwie identyczne monety leżą na stole (patrz rysunek). Monetę górną
toczymy po umocowanej na stałe monecie dolnej do położenia zaznaczonego
linią przerywaną. Jakie będzie wtedy wzajemne położenie kangurków na tych
monetach?
A)
B)
C)
D)
E) Rezultat zależy od prędkości toczenia monety górnej.
20.
Gumowa piłka spada z dachu domu z wysokości
10
metrów. Po każdym uderzeniu w ziemię odbija
się do
4
poprzedniej wysokości. Ile razy piłka ta minie dolną krawędź okna, która znajduje się na
5
wysokości
5
metrów.
A)
4
B)
5
C)
6
D)
7
E)
8
Pytania po 5 punktów
21.
Na papierze w kratkę trzej koledzy zapisali numery swoich domów i następnie je
wycięli (rysunek obok). Do ich zapisania wystarczyły trzy różne cyfry:
a, b
i
c,
każda
z nich różna od zera. Okazało się, że suma tych trzech numerów jest równa
912.
Cyfrą
b
jest
A)
3.
B)
4.
C)
5.
D)
6.
E)
7.
a b c
b c
c
22.
Napój cytrynowo-pomarańczowy przygotowuje się z soku cytrynowego i z soku pomarańczowego
oraz z wody według następującej zasady: sok cytrynowy i pomarańczowy są w stosunku
1
do
2,
a sok
pomarańczowy i woda w stosunku
3
do
1.
Które z następujących zdań jest prawdziwe?
A)
B)
C)
D)
E)
W napoju jest więcej soku cytrynowego niż soku pomarańczowego.
W napoju jest więcej soku pomarańczowego niż soku cytrynowego i wody łącznie.
W napoju jest więcej soku cytrynowego niż soku pomarańczowego i wody łącznie.
W napoju jest więcej wody niż soku cytrynowego i soku pomarańczowego łącznie.
Soku cytrynowego jest najmniej w tym napoju.
23.
W przyjęciu urodzinowym brało udział
12
dzieci. Dzieci były w wieku
4, 6, 7, 8
i
9
lat. Wiadomo,
że tylko czworo z nich miało
6
lat i że najwięcej było dzieci, które miały
8
lat. Jaki był średni wiek
uczestników tego przyjęcia urodzinowego?
A)
5
B)
6
C)
7
D)
8
E)
9
www.kangur-mat.pl
24.
Nauczyciel podał Ani i Tomkowi dwie sąsiednie liczby całkowite dodatnie (na przykład mógł podać
Ani
7,
a Tomkowi
6).
Ania i Tomek wiedzą, że ich liczby są kolejnymi liczbami całkowitymi dodatnimi
i każde z nich zna tylko swoją liczbę. Nauczyciel usłyszał następującą dyskusję: Ania mówi do Tomka:
Nie znam twojej liczby.
Tomek mówi do Ani:
Nie znam twojej liczby.
Wówczas Ania mówi do Tomka:
Teraz znam twoją liczbę, jest ona dzielnikiem liczby
20.
Jaką liczbę podał nauczyciel Ani?
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
D
I
II
E)
5
C
25.
Prostokąt
ABCD
podzielono na
4
prostokąty. Obwód prostokąta I jest rów-
ny
20,
a obwód prostokąta II jest równy
30
– patrz rysunek. Obwód prostokąta
ABCD
jest równy
A)
40.
B)
50.
C)
60.
D)
80.
E)
100.
A
B
26.
Rozmieszczamy na okręgu dwanaście liczb naturalnych od
1
do
12,
tak
że dowolne dwie sąsiadujące liczby różnią się o
1
lub o
2.
Które z poniższych
liczb muszą z sobą sąsiadować?
A)
5
i
6
B)
10
i
9
C)
6
i
7
D)
8
i
10
E)
4
i
3
27.
Rozważamy prostokąty o polu
60 cm
2
, których długości boków wyrażają się całkowitymi liczbami
centymetrów. Obwód takiego prostokąta nie może być równy
A)
34 cm.
B)
36 cm.
C)
38 cm.
D)
46 cm.
E)
122 cm.
28.
Pewne pola kwadratowej tablicy
4
×
4
zacieniowano ołówkiem. Liczby z prawej strony tablicy in-
formują o liczbie pól zacieniowanych w danym wierszu. Podobnie, liczby pod tablicą informują o liczbie
pól zacieniowanych w danej kolumnie. Następnie gumką usunięto zacieniowanie pól. Która z następu-
jących tablic mogła być wynikiem takiego postępowania?
4
2
1
1
0 3 3 2
2
1
2
2
2 1 2 2
1
2
1
3
2 2 3 1
3
3
0
0
1 3 1 1
0
3
3
1
0 3 1 3
?
A)
B)
C)
D)
E)
29.
Liczby od
1
do
7
rozmieszczamy w polach diagramu, tak aby suma liczb
rozmieszczonych w polach wzdłuż każdej prostej była taka sama. Jaką liczbę
należy umieścić w polu oznaczonym znakiem zapytania?
A)
1
B)
3
C)
4
D)
6
E)
7
30.
Gadający kwadrat miał na początku bok długości
12 cm.
Jeśli kwadrat mówi prawdę, każdy
jego bok skraca się o
2 cm,
a jeśli kwadrat kłamie, każdy jego bok podwaja swoją długość. Kwadrat
wypowiedział cztery zdania, z których dwa były prawdziwe, a dwa fałszywe, ale nie wiemy w jakiej
kolejności. Jaki jest największy możliwy obwód kwadratu po wypowiedzeniu takich czterech zdań?
A)
176 cm
B)
168 cm
C)
160 cm
D)
144 cm
E)
128 cm
c
Kangourou Sans Fronti`res
e
www.math-ksf.org/
c
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
www.kangur-mat.pl

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin